Karar verme, temelde tüm eylemlerimiz bir karardan geldiğinden, günlük ve sürekli olarak karşılaştığımız bir görevdir. Ancak çoğu durumda saf içgüdüyle kararlar alırız.
İçgüdü veya sezgi ile basit kararlar vermek kötü olmasa da, tüm olası alternatifleri analiz etmenin gerekli olduğu önemli konularda başka kararlar da vardır.
Yanlış bir kararın sadece kişisel olarak büyük sonuçlara yol açabileceğinin farkında olmak önemlidir. Küçük bir hatanın, alınan kötü bir kararın bizi dipsiz bir uçuruma götürebildiği iş dünyasında da durum aynı.
Bu açıdan bakıldığında, gerçeklere dayalı güvenilir kararlar vermenin ve en iyi kararları aramanın veya başka bir deyişle en uygun kararların öneminin yattığı yerdir.
Matematik, durumları daha iyi analiz etmemize yardımcı olmak için karar vermeyi desteklemek için bize birçok araç sağlayabilir.
Matematiksel dili kullanan modeller arasında matematiksel programlama modellerinden bahsedebiliriz.
MODELLER
Bir sorunu çözmek, nereden başlayacağınızı bilmekten sorunu en net şekilde ifade etmenin yoluna kadar genellikle karmaşıktır. Atmamız gereken ilk adım, bileşenleri keşfetmek, ardından önemli olanları seçmek ve sorunun temel parçası olmayanları atmaktır, sonra bunlar arasındaki ilişkiyi aramalı ve son olarak basitleştirilmiş durumu temsil etmemize izin veren bazı nesneleri veya sembolleri seçmeliyiz.. Bu temsile model denir.
Modelin bir çizim, harita, fotoğraf, ağ, grafik vb. İle temsil edilmesinin çeşitli yolları vardır. hatta matematiksel ifadeler.
En öne çıkan modeller arasında doğrusal programlama, tamsayı programlama, doğrusal olmayan programlama, dinamik programlama ve çok amaçlı programlamaya sahibiz.
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA:
Doğrusal bir program için çözümler bulmaya izin veren çok çeşitli bilgisayar paketleri olduğundan, mevcut modeller arasında muhtemelen doğrusal model ekonomik olarak en uygun ve en esnek olanıdır. Ayrıca, bu paketler makul fiyatlarla satın alınır ve sofistike bilgisayar ekipmanı gerektirmez. " (Narro Ramírez, 1996)
Doğrusal programlama kimya, tarım, petrol, otomotiv, ormancılık, metalurji endüstrileri, finans kurumları vb. Alanlarda başarıyla test edilmiştir.
Bununla birlikte, doğrusal programlamanın ilgili fonksiyonların doğrusallığının sınırlamasına sahip olduğu belirtilmelidir.
Doğrusal Programlama nedir?
"Doğrusal programlama (bundan sonra PL), bir dizi kısıtlamaya tabi olarak tek bir hedefi maksimize eden veya en aza indiren bazı değişkenlerin değerlerini bulmayı içerir. (Serra de la Figuera, 2002)
PL Özellikleri:
- Her zaman sürekli olan ve negatif olmayan karar değişkenlerini optimize etmek (maksimize etmek veya küçültmek) için tek bir doğrusal hedef Bir veya daha fazla doğrusal kısıtlama Modelin oluşturulmasında kullanılan parametrelerin ve kaynakların tam bilgisi
Doğrusal programlamanın kullanım örnekleri:
- Yiyecek karışımını optimize edin Kimyasal karışımı optimize edin Reklam medyasını seçin Uygun dağıtım kanallarını seçin Atık yönetimi maliyetlerini en aza indirin Mevcut en iyi bütçeyi belirlemede yardımcı olarak
Doğrusal programlama modelinin genel biçimi şöyledir:
?
??? Σ (? ? ? ?)
? = 1
Konu:
?
? (?) =? 0 + Σ (? ?? ? ? ≤? ? ????? = 1….?)? = 1
? ᵢ ≥ 0
Hedef: c, x, +… + cn xn (yukarıda özet olarak gösterilmektedir) olarak adlandırılan fonksiyonun maksimum değere ulaşmasına izin veren n 1'den n'ye kadar n değişkeninin değerlerini bulmak istiyoruz. a¡, x, +… + ain xn, b¡ kaynağından küçük veya ona eşittir, burada her i, 1'den m'ye, kısıtlamaları ifade eder, burada x¡ sıfırdan büyük veya sıfıra eşit, değişkenlerin yapamayacağını belirler negatif değerler al.
Program ayrıca bir minimizasyon programı olabilir ve eşitsizlikler veya kısıtlamalar şunlar olabilir: >> = (daha büyük, daha büyük veya eşit veya eşit).
BÜTÜN PROGRAMLAMA:
Doğrusal bir programlama problemine olası en iyi tamsayı çözümünü bulmak için mevcut teknikler setine tamsayı programlama denir. Doğrusal bir model ile tamsayı doğrusal bir model arasındaki tek fark, değişkenlerin bazılarının veya tümünün tamsayı olması gerektiği kısıtlamasıdır. Tüm bir programın çözümünü bulmak için, her adımın doğrusal bir problemi çözme sürecini uygulaması gereken bir arama süreci kullanmak gerekir.
"Bir tamsayı doğrusal programlama problemi, bazı değişkenlerin tamsayı değerleri alması gereken ek kısıtlama ile doğrusal bir programlama problemidir. Tüm değişkenlerin tamsayı değerleri alması gerektiğinde bunun saf bir tamsayı doğrusal programlama problemi olduğunu söyleriz, aksi takdirde karışık olduğunu söyleriz. Bir değişkenin sadece 0 ve 1 değerlerini alabiliyorsa ikili olduğunu söyleyeceğiz. Çok çeşitli birleşimsel problemler tamsayı doğrusal programlama problemleri olarak ortaya çıkabilir. " (BUENOS AIRES ÜNİVERSİTESİ, 2011)
Tamsayı doğrusal programlama modelinin genel biçimi şöyledir:
?
??? Σ (? ? ? ?)
? = 1
Konu:
?
Σ (? ?? ? ? ≤? ? İçin? J = 1…)
? = 1
İle ? ? tamsayı için: r ≤ ben ≤ s, ? ? ≥ 0, i = 1… n için
??, ?? + 1… ??
Bu tamsayı doğrusal programın yorumu, doğrusal programın yorumuyla aynıdır, ancak xr, xr + 1 xs değişkenlerinin değerlerinin tam sayı olması gerekir.
PROGRAMLAMA
Bazen ve belirli koşullar altında doğrusal olmayan modellere başvurmak gerekir. “Bu işlevlerin özelliklerine bağlı olarak birçok türde NLP problemi vardır, bu nedenle farklı türleri çözmek için çeşitli algoritmalar kullanılır. Fonksiyonların basit formlara sahip olduğu belirli durumlarda, problemler nispeten verimli bir şekilde çözülebilir. Diğer bazı durumlarda, küçük sorunları çözmek bile gerçek bir zorluktur. " (Merinos Maestre)
Doğrusal olmayan genel programlama modeli şu şekilde ifade edilir:
Maks f (x)
Konu:
gᵢ, (x) ≤ bᵢ ve hᵢ (x) = 0, için: 0 ≤ ben ≤ m
x ≥ 0 gᵢ, (x) ≤ bᵢ hᵢ (x)
F (x) (amaç fonksiyonu), g¡ (x) <b¡ (eşitsizlik kısıtlamaları) ve h¡ (x) = 0 (eşitlik kısıtlamaları) ilişkilerine göre maksimize edilmek isterse, Amaç işlevi maksimize etmek yerine minimize edilebilir ve eşitsizlik sınırlamaları> (büyük veya eşit) olabilir.
Bazı değişkenler için bütünlük kısıtı eklendiğinde, model doğrusal olmayan tamsayı programı olarak adlandırılır.
Doğrusal olmayan programlamanın bu formata uyan tüm problemleri çözen bir algoritması yoktur, ancak bu tür problemleri çözmek için iyi sonuçlarla kullanılmış Gino ve Gams gibi paketler vardır. Bu paketler, yaklaşık bir çözüme, yani en iyiye yakın bir çözüme götürür.
HEDEFLERE GÖRE PROGRAMLAMA
Bu model, ulaşılacak hedeflerin her biri için sayısal bir hedef oluşturmaya, her bir hedefi temsil eden bir ilişki formüle etmeye ve değişkenler ile değişkenler arasındaki bir ilişki olarak ifade edilen her bir amaç fonksiyonunun değeri arasındaki farkı en aza indiren bir çözüm aramaya dayanmaktadır. ulaşılması gereken hedef.
Bu modelin iki tür kısıtlaması vardır; hedef kısıtlamaları ve kaynak kısıtlamaları.
"Genel olarak, DP problemi, denklemler veya eşitsizlikler biçiminde bir dizi kısıtlamaya (tümü doğrusal) tabi olan belirli (doğrusal) bir fonksiyonun maksimum veya minimumunu bulmaya dayanır." (VILLALBA, 1974)
Benzer şekilde, bu yapıya sahip iki tür model vardır:
- İlki, tüm hedeflerin eşit derecede önemli olduğu, öncelikleri olmayan hedeflere göre program olarak adlandırılır. İkincisi, her bir hedefe farklı bir önem verir ve bu öncelikleri yansıtmak için, programın amaç işlevinde görünen her sapmaya farklı bir ağırlık verilir. muhabir.
Nesnel doğrusal programlama modelinin genel biçimi şöyledir:
??? Σ (? ? ? ? +? ? ? ?)
? = 1 Konu:
?
Σ (? ?? ? ? ≤? ?, ????: = 1,…,)
? = 1
?
Σ (? ?? ? ? +? ?? ? ≤? ?, ????: = 1,…, ?????? ?? ?????????)
? = 1
? ? ? ? ? ? ≥ 0, ????:? = 1,…,?,? = 1,…, ?????? ?? ?????????
burada p¡, M¡ hedefine ulaşmak için kalan f¡ miktarına atanan ağırlıktır; q¡, M¡ hedefinden kalan S¡ miktarına atanan ağırlıktır. Önemlerini yansıtan ağırlıklarla sapmaların toplamını en aza indirmek istiyorsunuz. Mk, hedef k'ye atanan değerdir.
DİNAMİK PROGRAM
"Dinamik programlama, yalnızca verimlilik nedenlerinden dolayı uygulamayı mantıklı kılmakla kalmaz, aynı zamanda çözümü başka tekniklerle ele alınan ve başarısız olan sorunları verimli bir şekilde çözebilen bir yöntem sunduğu için de mantıklıdır. Dinamik programlamanın en büyük uygulamaya sahip olduğu yer, optimizasyon problemlerini çözmektir. Bu tür bir problemde, her biri bir değere sahip farklı çözümler sunulabilir ve istediğiniz en uygun değer çözümünü bulmaktır. " (MALAGA ÜNİVERSİTESİ)
Bu tür bir programlama, orijinal problemi, her biri için tek bir karar alarak çözülebilecek daha basit problemlere böler. Dinamik bir programlama problemi aşağıdaki özelliklere sahiptir:
- Aşamalara bölünebilir ve her biri bir karar verme sürecine karşılık gelir.Her aşama, sistemin bulunabileceği sınırlı sayıda olası koşula sahiptir.Karar politikası, mevcut durumun bir duruma dönüşmesinde bir etkiye sahiptir. Çözüm prosedürü, tüm problem için en uygun çözümü bulmak üzere tasarlanmıştır Sistemin mevcut durumuna ilişkin bilgi, önceki davranışının tüm bilgilerini ifade eder ve bu bilgi, daha sonra en uygun politikayı belirlemek için gereklidir. Çözüm prosedürü, her aşama için en uygun kararı içerdiği için son aşama için en uygun çözümü bularak başlar.Aşama n için en uygun politikayı tanımlayan özyinelemeli bir ilişki vardır,aşama n + 1 için en uygun politika verilir. Bu yinelemeli ilişkiyi kullanırken, çözüm prosedürü, aşamadan itibaren en uygun çözüm bulunana kadar, her seferinde o aşama için en uygun çözümü bularak, aşama aşama geriye doğru hareket eder. ilk.
Dinamik programlama modelinin genel biçimi şöyledir:
?? (??) = ???
Nerede ? ? (? ?) Bu adım, ka dakika sonuncu
Eyaletten başlayarak mı? ? ve ? ? +1 (?? +1) durumdan başlayarak Aşama k + 1'den sonuncuya kadar geçen süre nedir? ? +1
- MATEMATİKSEL MODELLERİN KULLANIMININ AVANTAJLARI:
- Bazı gelişmiş ülkeler bu modellerin kullanımını yaygınlaştırmışlardır Bir çözüme ulaşmada halihazırda geliştirilmiş olan matematiksel araçların kullanılmasına izin verir Kaliteyi ihmal etmeden giderleri en aza indirebilir Çözüm bulmanın sistematik, açık ve verimli bir yolunu sağlar Farklı uygulanabilir çözümlerin değerlendirilmesine olanak tanır Mevcut durumun davranışını çeşitli alternatiflerle tahmin edebilir ve karşılaştırabilirsiniz.
SONUÇ :
Bugün sektörde alınacak kararlarda güvenliğe ihtiyacınız var; Çünkü kötü bir karar vermek çoğu durumda önemli maliyetler ve sonuçlar doğurur.
Bununla birlikte, yalnızca endüstriyel düzeyde değil, kişisel düzeyde de her zaman en uygun kararı, yani ortaya çıkan tüm sorunlar için en iyisini vermeye çalışıyoruz. Bununla birlikte, çoğu zaman sezgimiz tarafından yönlendirilmemize izin veririz ve bu her zaman bir faydayı temsil etmez.
Bugün, göreceli kolaylıkla optimal kararlar almamızı sağlayan hesaplama desteğinin eşlik ettiği çeşitli matematiksel modeller bulunmaktadır. Hesaplamalı destekli bu matematiksel modellerin tüm olası strateji kombinasyonlarını gerçekleştirebileceğini ve bunların en iyisini belirleyebileceğini belirtmekte fayda var. Böylece bize soruna en uygun çözümü verirler ve buna dayanarak en iyi kararı verebiliriz.
TEŞEKKÜRLER:
Mezun olduğum Orizaba Teknoloji Enstitüsü'nden, İdari Mühendisliğin Temelleri konusunu öğreten Profesör Fernando Aguirre y Hernández'e, çeşitli konularda makaleler yazabildiğimizi, okuma alışkanlığını teşvik ettiğimiz için teşekkür ederim. Neler başarabileceğimizi anlamamıza yardımcı olduğu için.
KAYNAKÇA
- Merinos Maestre, M. (sf). KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ. UPV / EHU. Narro Ramírez, AE (1996). Bazı matematiksel modellerin karar vermede uygulanması. Politika ve Kültür, 183-198, Serra de la Figuera, D. (2002). Karar Vermede Nicel Yöntemler. Banco Bilbao Vizcaya Vakfı ve CRES.UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES. (2011). Kombinatoryal Optimizasyon. Http://cms.dm.uba.ar/UNIVERSIDAD DE MALAGA adresinden alındı. (Sf). DİLLER VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. MALAGA ÜNİVERSİTESİ. PROGRAMACIÓN DINAMICA'dan alınmıştır: http://www.lcc.uma.es/~av/Libro/CAP5.pdfVILLALBA, D. (1974). HEDEFLERE GÖRE PROGRAMLAMA. İSPANYA FİNANS VE MUHASEBE DERGİSİ, 369-388.
