Genel olarak, faiz oranı, belirli bir zaman biriminde (normalde bir yıl) kullanılması için ödenen, yüzdelik olarak ifade edilen anapara veya anapara yüzdesi olarak adlandırılır.
Cari veya piyasa faiz oranı, öncelikle para arzı ile borçluların talebi arasındaki ilişki temelinde hesaplanır. Yatırım için mevcut para arzı, borçluların ihtiyaçlarından daha hızlı arttığında, faiz oranları düşme eğilimindedir. Benzer şekilde, yatırım fonlarına olan talep, bu taleplerin karşılaştığı mevcut fonların arzından daha hızlı büyüdüğünde faiz oranları yükselme eğilimindedir.
Bizi ilgilendiren konuya dönersek, üç farklı kapitalizasyon sınıfının varlığı, özellikle her sınıfa uyarlanmış farklı faiz oranlarının kullanılmasını ve bunları önceden belirlenmiş varsayımlara göre tanımlanmasını gerektirir. Böylece buluyoruz:
I. Periyodik büyük harf kullanımı
- Nominal oran (i): Aynı zamanda hem tek hem de basitçe faiz oranı olarak da bilinir, bir yılda 1 $ 'lık bir sermayenin ürettiği kardır; yani oranın yüzde birine eşittir veya yüzde olarak (bir yılda 100 dolarlık bir sermayenin ürettiği kâr).
Bunu, finansal işlem süresince geçerli olan yıllık faiz oranı olarak da tanımlayabiliriz; Bu, bileşiğin oranın belirtildiği dönemde meydana geldiği anlamına gelir.
Genelleme, zaman n ve i oranının ifade edildiği dönem kapitalizasyonla çakıştığı zaman, oran i'nin nominal olduğu söylenir.
Bileşik faiz tutarı formül M1 = C (1 + i) n'de görünür.
- Efektif oran (i '): N periyotta bir C sermayesine uygulanan, periyodik olmayan büyük harfli n dönemlerin her birinde orantılı oran m kez kullanılarak elde edilene eşit bir M2 miktarı üreten meblağdır.
M2 = C (1 + i ') n miktar formülünde görünür, böylece M2 = M3 olur. Bu son eşitlikten başlayarak, efektif oranı orantılı oranın bir fonksiyonu olarak ifade edebiliriz:
M2 = M3
C (1 + i ') n = C (1 + i / m) nm
1 + i' = (1 + i / m) m (C ve n'yi basitleştiriyoruz.) I
'= (1 + i / m) m - 1 (i 'için çözeriz.)
II. Dönem altı büyük harf kullanımı
- Orantılı oran (i / m): Bileşik oluşturma, zamanın her fraksiyonu, n olarak kabul edilen süreden m kat daha az yapıldığında, m çarpı daha az olan bir oran da alınır; ikincisi, nominal oran i ile alt dönemlerin sayısı m arasındaki bölümden kaynaklanır ve genellikle orantılı olarak adlandırılan orandır. Bu nedenle, örneğin, yılda 1 başına i ile orantılı oranlar şunlardır: dönem için, i / 2; çeyrek için i / 4; ay için i / 12 kere 1; vb.
M3 = C (1 + i / m) n m miktarındaki formülde uygulanır.
- Eşdeğer oranlar (im): Farklı kapitalizasyon dönemlerine karşılık gelen, sermayenin aynı kesin değerleri aynı zamandan sonra eşit, yine eşit almasını sağlayan oranlardır.
Ayrıca, dönem içinde m kez kapitalize edilerek, dönemsel kapitalizasyon ve nominal oranla aynı tutarların sonunda üretilen alt dönemsel oranlar olarak da tanımlanabilirler.
Eşdeğer oran, M4 = C (1 + im) nm formülünde kullanılır, böylece M1 = M4 olur. Bu son eşitlik, eşdeğer oranı nominal oranın bir fonksiyonu olarak ifade etmemize izin verir:
M4 = M1
C (1 + im) nm = C (1 + i) n
(1 + im) m = 1 + i (C ve n'yi basitleştiriyoruz)
Im = (1 + i) 1 / m - 1 (im.)
III. Sürekli büyük harf kullanımı
- Nominal oran (i): Aynı nominal oran, periyodik bileşik. Bununla birlikte, bu durumda, kapitalizasyon faktörünün tabanında değil, sürekli faiz oranındaki miktar formülünün üssünde görünmektedir M5 = C ei n. Böylece, mümkün olan maksimum miktar elde edilir Anlık oran (d): Sürekli büyük harfle n dönemdeki bir büyük C'ye uygulanan, aynı anda nominal oran i kullanıldığında elde edilenle aynı miktarı (M6) üreten orandır. ve aynı sermaye ile ancak dönemsel büyük harf kullanımı (M1) ile.
Diferansiyel Hesap terimlerini kullanarak, bunun bir anda 1 $ 'lık değişim olduğunu da söylüyoruz.
Sürekli ilgi miktarının formülünde M6 = C edn, M1 = M6 olacak şekilde kullanılır. Anlık (sabit) oranı, nominal oranın bir fonksiyonu olarak ifade edebiliriz:
M6 = M1
C edn = C (1 + i) n
ed = 1 + i (C ve n'yi sadeleştiriyoruz.)
D ln e = ln (1 + i) (Üyeye ln üye uygularız.)
D = ln (1 + i) (Ln e = 1 olduğundan, d temizlenir.)
Bibliyografya danışıldı
- José González Galé, "İlgi Alanları ve Bazı Annuities", Ediciones Macchi.Murioni-Trossero, "Manual of Financial Calculation", Ediciones Macchi, 1999. Miguel M. Tajani, "Finansal Matematik", Cesarini Hnos. - Editörler, 1986. class Çeşitli ekonomi metinleri.
