Giriş
Bu araştırmada, Markov'un analizini oluşturan kavramların her birini tanımlamak amacı, en temelden en karmaşıkına kadar ve bu çalışmanın neden bu şekilde adlandırıldığı ve adını yazarının verdiği şekilde önerildi. (Markov) bu belgedeki biyografisini ve tüm başarılarını yansıtıyor.
Bahsettiğimiz bir diğer çok önemli konu, belirli stokastik süreç türlerinin davranışını ve yönetimini, yani zaman içinde deterministik olmayan bir şekilde gelişen süreçleri analiz etme aracına atıfta bulunan Markov zincirleridir. bir dizi devlet etrafında.
Bu nedenle bir Markov zinciri, zaman içinde bir durumu değiştiren bir sistemi temsil eder, her değişiklik sistemin geçişidir.
Bu tür zincirler için, dahil olan çeşitli terimlerin kullanımı, daha iyi bir anlayış için yapılır, örneğin: Devletler, sistemin belirli bir anda, geçiş matrisinde bulunduğu durumun karakterizasyonudur: Sayısal düzenleme nedir? Olasılıkları bir durumdan diğerine yoğunlaştırır. Normal matris: tersi olan kare bir matristir. Yinelenen durum: Bu duruma girdikten sonra süreç kesinlikle bu duruma geri dönerse, bir durum tekrarlanır, Ergodik Matris: Bir zincirdeki durumlar tekrarlayan, periyodik olmayan ve birbirleriyle iletişim kuruyorsa. Emici durumlar: Bir veya daha fazla durumun emici bir durum olduğu bir Markov zinciri, emici bir Markov zinciridir.
Tüm bu konular daha ayrıntılı ve belgede daha iyi bir anlayışla açıklanmaktadır.
Markov analizi
Markov'un, 1906-1907 yılları arasında Rus Andrei Andréyevich Markov tarafından zincirle bağlantılı deneylerin dizisi ve fiziksel fenomenleri matematiksel olarak keşfetme ihtiyacı üzerine yaptığı çalışmalardan sonra yaptığı analiz. Markov'un teorisi 1930'larda ve 1940'larda ANKolmagoron, W. Feller, W. Doeblin, P.Levy, JLDoob ve diğerleri tarafından geliştirilmiştir.
Markov analizi, gelecekteki hareketini tahmin etmek için bazı değişkenlerin mevcut hareketini analiz etmenin bir yoludur. Bu yöntem, son yıllarda bir pazarlama araştırması aracı olarak, bir markaya sadakatleri ve diğer markalara geçme yolları açısından müşterilerin davranışlarını incelemek ve tahmin etmek için kullanılmaya başlanmıştır. Bu teknik sadece pazarlama ile sınırlı değildir, aynı zamanda etki alanı çeşitli alanlarda uygulanmıştır.
Andrei Markov
Andrei Andreyevich Markov: (14 Haziran 1856 - 20 Temmuz 1922) sayı teorisi ve olasılık teorisi üzerine yaptığı çalışmalarla bilinen bir Rus matematikçiydi.
Markov Rusya'nın Ryazan şehrinde doğdu. 10 yaşından önce bir devlet memuru olan babası Saint Petersburg'a transfer edildi ve burada Andrei bir şehir enstitüsünde çalışmaya başladı. Başından beri matematik için belirli bir yetenek gösterdi ve 1874'te mezun olduğunda, mezun olduktan sonra girdiği Saint Petersburg Üniversitesi'nden birkaç matematikçiyi tanıyordu. Üniversitede Chebyshov'un öğrencisiydi ve yüksek lisans ve doktora tezlerini tamamladıktan sonra 1886'da St. Petersburg Bilimler Akademisi'ne Chebyshov'un teklifi üzerine ek olarak kabul etti. On yıl sonra Markov düzenli akademik görevini kazanmıştı. 1880'den beri, yüksek lisans tezini savunduktan sonra, Markov üniversitede ders verdi ve Chebyshov üç yıl sonra üniversiteden ayrıldığında,Olasılık teorisi derslerinde onun yerini Markov aldı. 1905 yılında, 25 yıllık akademik faaliyetten sonra, Márkov olasılık teorisiyle ilgili bazı dersler vermeye devam etmesine rağmen, üniversiteden kesinlikle emekli oldu.
Akademik profilinin yanı sıra Andréi Márkov, ikna olmuş bir politik eylemciydi. Çarlık asaletinin ayrıcalıklarına karşı çıktı ve Bilim Akademisi ile ilgili bazı siyasi kararları protesto etmek için Çar'ın kendi dekorasyonlarını reddetmeye geldi. Siyasete karışması öyle bir noktaya ulaştı ki, "militan akademisyen" olarak tanındı.
Markov, dizindeki onu ameliyathaneye birkaç kez götürecek olan doğuştan bir malformasyonla ilgili yaşam sorunları boyunca sürükledi ve zamanla 20 Temmuz 1922'de birçok operasyondan birinin ölümüne neden oldu. İyileşemediği genel bir enfeksiyon geçirdi.
Markov matematiğin çeşitli alanlarını etkilemesine rağmen, örneğin sürekli kesirler üzerindeki çalışmalarında, tarih onu olasılık teorisi ile ilgili sonuçları için hatırlayacaktır. 1887'de merkezi limit teoremini genelleştirmeye izin veren ve Chebyshov'un zaten ilerlediğine dair kanıtları tamamladı. Ama onun en çok bilinen katkısı başka.
Rasgele bileşenlerin dahil olduğu süreçler (stokastik süreçler) alanındaki teorik çalışması, şu anda Markov zinciri olarak bilinen bir matematiksel araçta meyve taşıyacaktır: değişkenin değerinin olduğu rastgele bir değişkenin değer dizileri Gelecekte, günümüzdeki değişkenin değerine bağlıdır, ancak söz konusu değişkenin geçmişinden bağımsızdır. Bugün Markov zincirleri ekonomi, mühendislik, yöneylem araştırması ve diğerleri gibi disiplinlerde önemli bir araç olarak kabul edilmektedir.
Markov zincirleri
Markov analizi
Markov zincirleri, belirli türdeki stokastik süreçlerin davranışlarını ve yönetişimini, yani bir dizi devlet etrafında zaman içinde belirleyici olmayan bir şekilde gelişen süreçleri analiz etmek için bir araçtır.
Bu nedenle bir Markov zinciri, zaman içinde bir durumu değiştiren bir sistemi temsil eder, her değişiklik sistemin bir geçişidir. Önceki durumların bir fonksiyonu olarak bir sonraki durumun olasılığı, zaman içinde sabit olan (zaman içinde sistem homojen) bir olasılık olmasına rağmen, bu değişiklikler önceden belirlenmemiştir. Sonunda, bu bir geçiştir, yeni devlet öncekiyle aynı olabilir ve sisteme uygun bir şekilde hareket ederek (karar) geçiş olasılıklarını etkileme olasılığı olabilir.
Temel konseptler
Markov zincirlerinin incelenmesi için aşağıdakiler gibi bazı temel kavramlar dikkate alınmalıdır:
durum
T zamanındaki bir sistemin durumu, değerleri yalnızca sistemdeki durum kümesine ait olabilen bir değişkendir. Bu nedenle zincir tarafından modellenen sistem, zaman değeri ile değişen, değişken dediğimiz bir değişkendir.
Geçiş matrisi
Dizi öğeleri, geçerli durum satıra karşılık gelen durumsa, bir sonraki durumun sütuna karşılık gelme olasılığını temsil eder.
3 temel özelliği vardır:
- Devletlerin olasılıklarının toplamı 1'e eşit olmalıdır. Geçiş matrisi kare olmalı, geçiş olasılıkları 0 ile 1 arasında olmalıdır.
Akım dağılımı (Vector Po): Devletlerin olasılıklarının başlangıç döneminde (0 periyodu) dağıtılma şeklidir. Bu bilgiler, sonraki dönemlerde dağıtımın ne olacağını bulmanızı sağlayacaktır.
Kararlı durum: Kararlı durumun, belirli bir noktada P vektörü için sabitleneceği ve sonraki dönemlerde değişiklik göstermeyeceği olasılık dağılımı olduğu söylenebilir.
Bu nedenle, bir durum yalnızca ve geçici değilse tekrarlanır.
Misal:
Markov analizi
Sm geçici durumlar (t1, t2,…, ts-m) ve m emici durumlar (a1, a2,…, am) olduğunu varsayalım, geçiş olasılık matrisi P'yi aşağıdaki gibi yazın:
Markov analizi
Sonuç
Sonuç olarak, Markov zincirlerinin belirli türdeki stokastik süreçlerin davranışını ve yönetimini, yani bir dizi devlet etrafında zaman içinde belirleyici olmayan bir şekilde gelişen süreçleri analiz etmek için bir araç olduğunu söyleyebiliriz.
Bunun hazırlanması için devlet ve geçiş matrisi gibi çeşitli unsurların bilgisini gerektirir.
Bu unsurlar, bir dizi zincire bağlı deneyler yapan ve fiziksel fenomenleri matematiksel olarak keşfetme gereği yapan yaratıcıları Markov tarafından keşfedildi.
Bu yöntem, son yıllarda bir pazarlama araştırma aracı olarak kullanılmaya başlandığından, müşterilerin bir markaya sadakatleri ve değişim şekilleri açısından davranışlarını incelemek ve tahmin etmek için çok önemlidir. diğer markalar ise, bu tekniğin uygulanması artık pazarlama ile sınırlı kalmamakta, etki alanı çeşitli alanlarda uygulanmaktadır.
Bu makalenin çok faydalı olduğunu ve içerdiği kavramların açık bir şekilde açıklanmasını umuyoruz.
Referanslar
- Pérez, J. (2011, 3 Haziran). Andrei Markov. Http: //investigacindeoperaciones.htmlMorales, L.'den (2011, 2 Haziran) kurtarıldı. Markov zincirleri. Kurtarıldı:
