Bu çalışma, zaman serisi ekonometrik analizinde nispeten temel bir şekilde önemli bir gelişme sağlamayı amaçlamaktadır. Bu amaçla, metodolojinin pratik kullanımı ve Peru'daki ekonomi politikası tartışması için bazı ilgili sorunların analizine uygulanması vurgulanmaktadır. Sunum altı bölüm halinde yapılacaktır. Giriş bölümünde Eşbütünleşme metodolojisinin sözde “sahte regresyon” ve “dinamik şartname” problemleri ile teorik ilişkilerin zaman serileri yaklaşımıyla doğrulanması olarak Ekonometri'den bir cevap olarak gerekçelendirilmesi yapılmıştır.
İkincisi, bir serinin entegrasyon seviyesi kavramına ve durağan bir süreç olarak temsil edilişinin istatistiksel testine odaklanır. Üçüncü bölümde Eşbütünleşme metodolojisinin kendisi ve bunun hata düzeltme mekanizması olarak gösterilmesi sunulmaktadır. Bu teknik, Peru davası için tahmini bir başvuru sunarak dördüncü bölümde gösterilmektedir. Burada sunulan sonuçların, tedavi edilen problemler üzerinde kesin sonuçlar içermediğinden bahsetmekte fayda var, bunun yerine sunulan yöntemin örnekleri olarak düşünülmesi gereken konunun bir ön araştırmasını oluşturmaktadır. Beşinci bölümde Otoregresif Vektörlerin metodolojisi ve enstrümantalizasyonu sunulmaktadır,varyansın dürtü-tepki ve ayrışma fonksiyonlarının analizi; VAR sistemleri için Eşbütünleşme Testi ve ekonomi politikasının değerlendiricisi olarak kullanımı da analiz edilmektedir. Son olarak, zaman serisinin tedavisine sadece açıklayıcı bir yaklaşım teşkil eden çalışmadan elde edilen sonuçlar sunulmuştur.
Bu çalışma, zaman serisi ekonometrik analizinde nispeten temel bir şekilde önemli bir gelişme sağlamayı amaçlamaktadır. Bu amaçla, metodolojinin pratik kullanımı ve Peru'daki ekonomi politikası tartışması için bazı ilgili sorunların analizine uygulanması vurgulanmaktadır. Sunum altı bölüm halinde yapılacaktır. Giriş bölümünde Eşbütünleşme metodolojisinin sözde “sahte regresyon” ve “dinamik şartname” problemleri ile teorik ilişkilerin zaman serileri yaklaşımıyla doğrulanması olarak Ekonometri'den bir cevap olarak gerekçelendirilmesi yapılmıştır. İkincisi, bir serinin entegrasyon seviyesi kavramına ve durağan bir süreç olarak temsil edilişinin istatistiksel testine odaklanır.Üçüncü bölümde Eşbütünleşme metodolojisinin kendisi ve bunun hata düzeltme mekanizması olarak gösterilmesi sunulmaktadır. Bu teknik, Peru davası için tahmini bir başvuru sunarak dördüncü bölümde gösterilmektedir. Burada sunulan sonuçların, tedavi edilen problemler üzerinde kesin sonuçlar içermediğinden bahsetmekte fayda var, bunun yerine sunulan yöntemin örnekleri olarak düşünülmesi gereken konunun bir ön araştırmasını oluşturmaktadır. Beşinci bölümde, varyansın dürtü-tepki ve ayrışma fonksiyonlarını analiz ederek, Otoregresif Vektörlerin metodolojisi ve bunların enstrümantalizasyonu sunulmaktadır; VAR sistemleri için Eşbütünleşme Testi ve ekonomi politikasının değerlendiricisi olarak kullanımı da analiz edilmektedir. En sonunda,Zaman serisinin tedavisine sadece açıklayıcı bir yaklaşım oluşturan çalışmadan elde edilen sonuçlar sunulmuştur.
- Giriş.
Ekonometride normal olarak kullanılan prosedürlerin büyük bir bölümünün çok çeşitli modifikasyonlara sahip doğrusal regresyonlara dayandığı iyi bilinmektedir; belirli varsayımların karşılanması durumunda bu prosedürler yeterli özelliklere sahiptir; bu makalede değiştirilecek varsayım, tahmin edilecek ilişkiye giren serinin durağanlığıdır.
Zaman serisi, dağılımı zaman içinde sabitse sabittir; Birçok pratik uygulama için, zayıf durağanlık, yani serinin ortalaması ve varyansı zaman içinde sabit olduğunda sözde yeterlidir. Ekonometri'de analiz edilen zaman serilerinin çoğu, eğilimleri olduğunda bu koşulu karşılamamaktadır.
Bu varsayımın yerine getirilmediği zaman, iki tamamen bağımsız değişkenin bir regresyonda birbiriyle önemli ölçüde ilişkili olabileceği, ancak her ikisinin de bir eğilimi olduğu ve zamanla büyüdüğü için ciddi sorunların ortaya çıkabileceği uzun zamandır bilinmektedir.; bu vakalar Granger ve Newbold (1974) tarafından "sahte gerilemeler" adıyla popüler hale getirildi.
Bu problemi açıklamak için, önceki dönemde değişkenin değeri, normal dağılıma sahip rastgele bir değişken, sıfır ortalama ve belirli bir varyans eklenerek her dönemde inşa edilen iki X ve Y değişkeni düşünülebilir:
X, T = X t-1 + e t e t ~ N (0, s e 2).
Y, T = Y t-1 + h t h t = N (0, s h 2).
ve bağımsız olarak iki değişkenin rastgele terimlerinin üretilmesi. Bu şekilde yapılan değişkenlere zaman serisi ekonometrik literatüründe “rastgele yürüme” denir ve ortalama ve varyansı gözlem süresi ile orantılı olan durağan olmayan değişkenlerdir.
E için varyans 2 ve 3 ile 240 gözlemler için bu modele göre değişken oluşturma t ve h t ve ilk X için 1000 değerlerine ve Y yapı başına, ancak zamanla artan bir eğilim ile iki bağımsız serisini elde için 12500 ile; ikisi arasında doğrusal bir regresyon yapmak:
X, T = -20.560 + 1,7270 Y'nin t R 2 = 0,4903 DW = 0,07695
(-14,28) (15,01)
Bu sonucun çok yaygın bir yorumlama değişkenleri önemli ölçüde ilişkili olacaktır, ancak R düşük bir değeri olduğu 2 denklemi ilave değişkenler, sırayla Durbin düşük değerini açıklar yokluğunu yoksun olduğunu göstermektedir - Watson katsayısı.; Bir başka açıklama, denklemin dinamik yapısının doğru olmadığı ve değişkenlerin gecikmelerini kullanarak, diğer değişkenleri gecikmelerle veya değişkenlerin otokorelasyonunu hesaba katmak için genelleştirilmiş en küçük kareler tahmin tekniklerini kullanarak düzeltmeyi deneyebilirsiniz. denklemin kalıntıları. Değişkenlerin bağımsız olduğu ancak zamanla arttığı hatırlatılmaktadır.
Bu çok sık bir sonuçtur, önceki örnek “Monte Carlo” adı verilen simülasyon analiz tekniğinin bir gösterimidir. Bu teknik, durağan olmayan değişkenler arasındaki regresyonların özelliklerini incelemek için Granger ve Newbold tarafından kullanılmıştır. Sorunun teorik bir analizi son zamanlarda, bazı çok genel koşullar altında, regresyonların ana özelliklerinin olduğunu göstermektedir.
X t = a + bY t
Durağan olmayan değişkenler arasında şunlar vardır:
- Katsayıların “t” istatistiklerinin dağılımları ayrışır, böylece önem testleri için asimptotik olarak doğru kritik değerler olmaz. Bahsedilen değerler numune boyutuyla birlikte büyür. Hatırlatmak gerekirse, durağan değişkenler arasındaki gerilemeler durumunda, “t” istatistiklerinin dağılımları normal dağılıma yakınlaşır ve bu nedenle, örneklem büyüklüğü ile büyüme eğilimi yoktur, katsayılar tutarlı değildir.; a *, bir sapmanın OLS kestirimcisi ve b *, b'nin ks, bir noktada yoğunlaşmamış bir dağılıma yaklaşır. Karşılaştırma yapmak için, durağan değişkenler arasındaki gerilemeler durumunda, a * ve b * katsayılarının dağılımları, tüm olasılığı parametrelerin gerçek değeri üzerinde yoğunlaşan bir dağılıma yaklaşmaktadır.Durbin-Watson istatistiği, regresyon rastgele terimi otokorelasyon ve R'nin dağılımı göstermese de sıfıra meyillidir.2 yoğunlaşmamış bir dağılıma yaklaşır. Bütün bunlar, sabit değişkenler için olağan sonuçların aksine.
Birden fazla regresyon durumunda benzer sonuçlar elde edilir.
Bu sonuçlar, durağan olmayan seri şüpheli arasındaki regresyon denklemi tahminlerini ortaya koymaktadır. Granger ve Newbold'un daha sonra birçok analist tarafından takip edilen ilk tavsiyeleri, gördüğümüz gibi, "t" nin boyutu büyüdükçe teorik bir gerekçesi olmayan "t" istatistikleri için daha kısıtlayıcı önem değerleri kullanmaktı örnek; ya da doğrusal, üstel ya da polinom eğiliminin ayıklanması ya da regresyonlar olarak orijinal seri için bir ARIMA modelinin bir tahmininin kalıntılarını kullanarak seriyi ya farklılıklar yoluyla durağan hale getirmek, değişkenlerin uzun vadeli ilişkileri, çoğu durumda analizin birincil nesnesi olan ilişkiler hakkında bilgi kaybolur.Bu nedenle Granger ve Newbold'un ilk önerileri sorunla başa çıkmak için yeterli değildir; “Değişkenler arasında bulunan ilişkinin“ sahte ”olup olmadığını gösteren prosedürleri bulma programı daha iyi, eğer değilse, tahmini parametrelerin istatistiksel özellikleri nelerdir.
Son zamanlarda değişkenlerden sabit olandan daha genel olan, ancak dağılımları üzerinde bir tür kısıtlama bulunan regresyon denklemlerinin özelliklerinin analizi için çok çaba sarf edilmiştir. Durağan olmayan değişkenlerin özel bir durumu, entegre değişkenler olarak adlandırılan değişkenlerdir.
X t zaman serisinin, şu şekilde ifade edilebilirse, d (Xt ~ I (d)) sırasına entegre edildiği söylenir:
(1 - L) d A (L) X t = B (L) e t
burada L gecikme operatörüdür: LX t = X t-1, A (L), L'deki p sırasının, serinin otoregresyon derecesini ifade eden bir polinomudur:
A (L) X t = X t - a 1 X t-1 - a 2 X t-2 -… - a p X t-p
B (L), dizideki bir dizi bağımsız rasgele terimin hareketli ortalamasına bağımlılığını ifade eden, L cinsinden q sırasının bir polinomudur:
B (L) e t = e t - b 1 e t-1 - b 2 e t-2 -… - b q e t-q
ve hem A (L) hem de B (L) kökleri birim çemberin dışındadır (birlikten daha büyük mutlak değerdedir). Bu söz bir başka yolu, içindeki X demek ki t bir sabit ve ters çevrilebilir işlemi ile ARIMA (p, q) 'dir. Bu koşullar altında, otoregresif parçanın mutlak değerindeki en küçük kök birliktir ve serinin d birim kökü olduğu veya I (d) olduğu söylenir; sabit bir seri I (0) ve daha önce kullanılan “rastgele yürüme” I (1) 'dir.
Seri I (0) 'ın lineer kombinasyonları I (0)' dır, seri I (1) 'in lineer kombinasyonları genellikle I (1)' dir, çok önemli bir istisna dışında, I (0) olan bütünleşik serilerinkidir ve göreceğiz daha sonra ayrıntılı olarak. Bu aynı zamanda entegre bir dizinin sabit serilerle yeterince temsil edilemeyeceğini, örneğin bir dizi istihdam düzeyinin sadece göreceli fiyatların bir kombinasyonu olarak yeterince temsil edilemeyeceğini gösterir; benzer şekilde sabit bir seri, genel olarak, entegre serilerin bir fonksiyonu olarak temsil edilemez.
Son çalışmalar, durağan olmayan ekonomik serilerin büyük bir kısmının I (d) ve birçoğunun I (1) olduğunu göstermektedir. Bu, seri I (d) ile regresyonların istatistiksel özellikleri ve bir zaman serisinin birim köklere sahip olduğuna dair kanıtlar, serinin sabit olduğu veya serinin birlikten daha az kökleri vardır ve bu nedenle birim kökleri olan serilerden daha da farklıdır. Seri olarak Eşbütünleşme adı verilen entegre serilerin sabit doğrusal kombinasyonlarının araştırılması özellikle önemlidir.
Eşbütünleşme metodolojisinin hata düzeltme mekanizmalarıyla bağlantısı, ekonomik araştırmalarda iki farklı bakış açısını bağdaştırır: bir yandan, uzun vadeli ilişkilere odaklanan ekonomik teorisyenlerinkini farklılıkların analizinde yer alan bu ilişkiler hakkında bilgi; Öte yandan, süreçlerin kısa vadeli dinamikleri hakkında bilgi eksikliği nedeniyle bu teorik ilişkileri hor gören zaman serilerinin uygulayıcıları kendilerini bu dinamiklerin temsili ile sınırlarlar. Bu anlamda, iki aşamalı prosedür olarak bilinen şeyde, Eşbütünleşme metodolojisi hem bilgiyi seviyelerde tutma ve hem de verinin temsilini parametreleştirmesine izin verme olasılığını korur,dinamik şartname ve sahte regresyon sorunlarının üstesinden gelebiliriz. Bu yolla, Eşbütünleşme denkleminin uzun vadeli denge ilişkilerini hata düzeltme mekanizmasının içerdiği dinamiklerle tamamlama olasılığı, ilişkilerin doğrulanması olarak Ekonometri'nin bir cevabı olarak Eşbütünleşme metodolojisinin önemini vurgulamaktadır. zaman serileri temsillerine teorik yaklaşımlar.zaman serilerinin temsili yaklaşımıyla kuramsal ilişkilerin desteklenmesi.zaman serilerinin temsili yaklaşımıyla kuramsal ilişkilerin desteklenmesi.
- Birim Kökler
Önceki bölümde tartışıldığı gibi, birim kökleri olan durağan olmayan zaman serileri, hem ekonomideki sıklıkları hem de istatistiksel özelliklerinin bilineni için durağan olmayan serilerin çok özel bir halidir; Son yıllarda, bir serinin birim köklerine sahip olduğu hipotez testlerini tasarlamak için çok çalışıldı. Bu bölümde bu testlerden bazıları sunulacaktır. Şimdiye kadar yapılan testlerin kapsamlı bir sunumunun yapılması değil, sadece en sık kullanılanları gösterme meselesi olduğuna dikkat edilmelidir. Benzer şekilde, bu makalenin geri kalanında olduğu gibi, popüler bir makale olduğu için, ilgili okuyucuyu ilgili literatüre yönlendiren kanıtlar tamamen atlanmıştır.
Ortaya çıkan teorik istatistiksel problem, dağılımlarda bir süreksizliğin varlığıdır, çünkü 1 değerini aldığında, diğer değerler için normal "t" ve "F" dağılımları büyük örneklerde kullanılabilir, ancak bu özel değer için yeni dağılımlar bulmak gerekir.
Geliştirilen birim kök testleri, serinin oluşturduğu temel modele bağlıdır. Yolun en basiti:
x t = balta t-1 + e t
burada sıfır hipotezi Ho şeklindedir: a = 1.
Bu hipotez birkaç kez biraz farklı yaklaşımlarla analiz edilmiştir ve genellikle elde edilen testin olasılık ilişkisi tipine (modelin sıfır hipotezi altında ve alternatif hipotez ve teste dayalı alternatif hipotez ve test) göre olup olmadığına bağlı olarak farklı testlere yol açmaktadır. iki durumda olabilirlik fonksiyonunun logaritmalarının değerleri, Lagrange çarpanları (sıfır hipotezi altında tahmin ve bu hipotezdeki değişikliklere dayalı test) veya Wald (alternatif hipotez altında tahmin ve sıfır hipotezine doğru hareketlere dayalı test).
Evans ve Savin (1981, 1984) a = 1 hipotezi altında a'nın maksimum olabilirlik tahmincisi olan a * 'nın dağılımını bulmaktan oluşan bir Lagrange çarpan testi geliştirmiştir. Normalleştirilmiş dağılımın ((T / Ö2) (a * -1)) değerlerini sayısal yöntemlerle hesaplar ve söz konusu dağılımın grafik ve tablolarını sunarlar. Yöntemleri daha sonra x t = balta t-1 + e t'yi maksimum olasılıkla tahmin etmek (e t'nin normal olduğu korunursa normal en küçük kareler), hesaplayın ((T / Ö2) (a * -1)) ve sundukları tablolara bakınız.
Phillips (1987) gösterir dikkate e olası otokorelasyon alan bir faktör ile Evans ve Savin ekspresyonunu düzeltmede oluşan küçük bir modifikasyon ile bu işlem, bu t, ARİMA formunda, en genel modeller uygulanır (s, 1, q) ve hatta eksojen değişkenlerin göründüğü modellere, bu değişkenler benzer bir şekilde ifade edilebildiği ve birim kökleri olmadığı sürece. Testler, ARIMA modelini veya analogunu eksojen değişkenlerle tahmin etmek zorunda kalmadan ve otoregresif ve hareketli ortalama polinomların sırasını bile bilmeden uygulanabilir.
Dickey ve Fuller (1979,1981), Evans ve Savin'inkinden biraz daha genel bir model için olabilirlik oranı testleri sunar:
x t = m + bt + balta t-1 + e t
burada m, sürüklenme katsayısı olarak adlandırılır ve b, serinin eğilimidir. Bu durumda e, beyaz gürültüdür (zaman içinde sıfır ortalama ve sabit varyans ile bağımsız bir işlem). Çeşitli hipotez testleri sunarlar:
m = b = 0, Evans ve Savin tarafından tedavi edilen aynı durumdur. Bunu iki farklı şekilde ele alırlar: ilk önce denklemin iki tarafından x t-1 çıkararak denklemi dönüştürerek elde ederler:
Dx t = - (1- a) x t-1 + e t
birim kök varlığına ilişkin sıfır hipotezi altında, x t-1 katsayısı sıfır olmalıdır. Fuller (1976) bu katsayının sıfır hipotezi altında dağılımını gösteren bir tablo sunmaktadır. Öte yandan Dickey ve Fuller m = 0 ve b = 0 null hipotezlerinin ayrı ayrı hipotez testlerini sunarlar ve onlar için a = 1 ile birlikte modeli alternatif hipotez altında tahmin ederler:
x t = m + bt + balta t-1 + e t
ve m ve b katsayılarının "t" dağılımını ve tam hipotezin olabilirlik oranını elde etmek.
m ¹ b = 0, önceki durumda olduğu gibi aynı tedavileri verir, bir dönüşüm vasıtasıyla, sıfır hipotezini yerine getirme gerçeğinin Dx t = - (1- a) x içindeki x t-1 katsayısına eşdeğer olduğu elde edilir. t-1 + e t sıfıra eşittir, bu hipotez testleri Fuller'in tabloları (1976) kullanılarak yapılabilir. Öte yandan, tüm hipotezlerin ve değişkenlerin belirli katsayılarının testleri alternatif hipotez altında regresyon tahmin edilerek ve Dickey ve Fuller (1981) tabloları kullanılarak yapılabilir.
Üçüncü durumda da aynı şey olur: m ¹ 0, b¹ 0 şimdi yardımcı denklem:
Dx t = am + b (1- a) + yarasa - (1- a) x t-1 + e t
Dickey ve Fuller testlerini e'nin otoregresif bir sipariş p sürecini takip ettiği duruma kadar uzanırlar, Dickey ve Fuller Augmented adlı test, bahsedilen yardımcı denklemleri tahmin etmekten ve Dx değerlerinin gecikmelerini eklemekten oluşur. Phillips (1987) ayrıca Dickey ve Fuller'ın sonuçlarını daha genel sabit modellere genişletmektedir.
Bununla birlikte, hareketli ortalama işlemlerde çok yüksek katsayılara sahip işlemlerin, bu testlerin gücü ile ilgili özel problemler sunduğuna dikkat edilmelidir.
Diğer yaygın olarak kullanılan test Sargan ve Bhargava'nın testidir, bu test, değişkenin gecikmeli değerindeki gerilemelerinin Durbin-Watson testinin değerlerine dayanmaktadır, dağılım Durbin ve Watson tarafından değil, Sargan ve Bhargava bulur ve hesaplar.
- A) Dickey'in testi - Fuller (DF). - Dickey ve Fuller, elde etmek için m t = rm t-1 + n t'nin her iki tarafından am t giderilerek sorunun basitleştirilebileceğini buldular: Dm t = (r-1) m t-1 + n t
Dm t = lm t-1 + n t
sıfır hipotezi şimdi H 0: l = 0 ve alternatif hipotez H 1: l <0 olduğunda. Bu dönüşüm dağıtım sorunlarına yardımcı olurken, istatistiksel test geleneksel dağılımı takip etmemekte ve istatistiksel testin değerlendirilmesi için kritik değerlerin kapsamlı Monte Carlo deneyleri ile belirlenmesi gerekmektedir.
- B) Genişletilmiş Dickey-Fuller Testi (ADF). - Dm t = lm t-1 + n t'nin otoregresif süreci çok basittir ve daha karmaşık dinamikleri dikkate almak için Dickey ve Fuller, genişletilmiş denklem:
Dm t = a 0 + a 1 t + lm t-1 + Sb j Dm t-j + n t
burada j = 1,… m, 0, yönü dikkate alır ve t, zaman içindeki doğrusal eğilimdir.
Teorik literatür ve ampirik çalışmaların çoğu, araştırılacak değişkenlerin I (1) olduğu ve bir dönemde sadece iki değişkenin ele alındığı durumla ilgilenmiştir, ancak Çok Değişkenli Eşbütünleşme ve Birim Kökler ve Eşbütünleşme için geliştirilen testler (bkz. Engle ve Granger 1991).
- C) Phillips-Perron Birim Kök Testi (PP).- Phillips ve Perron tarafından alternatif bir birim kök testi geliştirilmiştir. ADF testi gibi, PP testi de denklemde p = 1 üzerinde bir hipotez testidir: ∆Y t = ∆b + pY t-1 + ∆ t; ancak ADF testinden farklı olarak, gecikmiş fark terimleri yoktur. Bunun yerine, denklem OLS ile tahmin edilir ve sonra p katsayısı için "t" istatistiği düzeltilir. Phillips-Perron testinin sıfır hipotezi H 0, bir eğilim ile birim kök yoludur ve alternatif, t-Öğrenci değeri Y t-1 katsayısı ile ilişkili ise, bir eğilim ile durağanlıktır.mutlak değerde MacKinnon'un kritik değerinden daha büyükse, birim kök varlığı hipotezi reddedilir. D) Zivot ve Andrews testi. - Zivot ve Andrews (1992).- Zivot ve Andrews, yapısal değişiklik olduğunda birim kök yolunu sabit olandan ayıran bir test geliştirdi, çünkü geleneksel ADF ve PP testleri, birim kökü sıfır hipotezinin reddedilmemesine karşı önyargılıydı. alternatif durağanlık hipotezinin sıklıkla yanlış bir şekilde reddedildiğini. Sıfır hipotezi, eğilim ve alternatif olan bir birim kökün varlığı, eğilim ve yapısal değişim (durağanlık ve / veya eğimde) ile durağanlıktır. Zivot ve Andrews, Zivot dağılımının yörüngesini bir yandan t'lere, diğer yandan kritik t dağılımının değerlerini çizen bazı grafikler sunar. T-Zivot değeri kritik değerlerden (VCRIT) düşükse,Birim kökün sıfır hipotezini reddetmek için yeterli istatistiksel kanıt vardır, bu nedenle değerlendirilen seriler birim kökün yörüngesini gösterir. Tersine, eğer t Zivot değerlerinin dağılımı kritik t'den büyükse, birim kök (durağan olmayan) null hipotezini reddettiğine dair kanıt yoktur.
Perron (1989), geleneksel birim kök testlerinin (Dickey-Fuller, Artırılmış Dickey-Fuller ve Phillips-Perron), yapısal bir değişiklik olduğunda birim kök yolunu sabit olandan ayırt etmek için çok az güce sahip olduğunu ileri sürmüştür. Sonuç olarak, bu testler birim kökün sıfır hipotezinin reddedilmemesi yönünde önyargılı olduğundan, alternatif durağanlık hipotezi genellikle yanlış bir şekilde reddedilmiştir. Örneğin Perron, Nelson ve Plosser (1982) tarafından kullanılan bir dizi makroekonomik ve finansal agrega serisinin, yukarıda bahsedilen yazarların işaret ettiklerinin aksine, çoğunlukla yapısal değişimle sabit olduğunu keşfetti. Bu çizgiyi takiben, Zivot ve Andrews (1992) kırılma noktasının tarihinin endojen olarak belirlendiği bir test geliştirdiler.
- E) Hodrick - Prescott Filtre Metodolojisi. - Bu yönteme göre, en aza indiren Y * t (eğilim) serisini bulmak gerekir: (Y t - Y t *) 2 + l (DY t - DY t *) 2 Y t serisi* potansiyel değişkene eşdeğerdir ve l, sabit bir seride, eğilim X eksenine neredeyse paraleldir, düzeltme parametresidir Hodrick-Prescott filtresi, sabit bir serinin eğilimini belirlemek için belki de en sık kullanılan yöntemdir. Ancak, çeşitli eleştirilere maruz kalmıştır. Bunlar, yumuşatma parametresinin ex ante tespitinin araştırmacının takdirine tabi olması, trend serilerinin uçlarının zayıf bir şekilde tanımlanmış olması ve verilerde sahte döngüsel davranışı indüklemesini içerir. Bununla birlikte, yöntem, sabit seriler için diğer tahmin yöntemlerinin karşılaştırılabileceği bir modeli temsil etmektedir.
Burada gerçek para serisi, olası bir yapısal kırılmanın varlığı nedeniyle düzensiz bir davranış kaydeder.
Bu testlerin kullanımına ilişkin örnekler bu makalenin V. bölümünde yer alacaktır.
Eşbütünleşme Denklemi ve Hata Düzeltme Mekanizmaları.
X t zaman dizisinin bir vektörünün, d) b (x t ~ CI (d, b)) sırasından eşdeğerleştirildiği söylenir, eğer bütün vektörler ~ I (d) dizisi olarak, böyle bir katsayı vektörü varsa z = a'x ~ I (d -b), b> 0. Özellikle, N = 2 ve d = b = 1 ise, I (1) olan x t ve y t serileri için, genel olarak bunların doğrusal bir kombinasyonunun I (1) olmasına rağmen, eğer bir a varsa öyle ki z t = x t - a ve t I (0) olur, bunlar sıra 1'in eşbütünleşir ve Eşbütünleşme parametresi a benzersizdir.
Ancak, aslında, bu lineer birleşimi I (0) seriye ait tek tek halde olduğu I (1), diğer bir deyişle, bu z t aksine, için x t yay t ayrı olan bileşenleri baskın dalga uzun, a, t ve ax t'nin uzun vadeli bileşenlerinin büyük kısmının birbirini iptal edeceği anlamına gelir. Öte yandan, x t yy t'yi bir arada tutma eğiliminde olan kuvvetlerin işleyişi ve aralarında uzun vadeli bir denge ilişkisinin varlığı iktisat teorisinden elde edildiğinde, x t yy tbunlar denge hatası z özellikleri açısından ifade edilen, birbirinden uzak olamaz t, yani e sabit olması anlamına gelir. Sonuç olarak, entegrasyon sırasının, z t'nin I (0) olacağı şekilde azaltılması, x t ve y t arasındaki bir denge ilişkisinin postulasyonunun istatistiksel olasılığı şartı olarak ortaya çıkar. Veya z t için rastgele yürüme gösteriminin hipotez testi açısından koymak gerekirse, tahmini denge göz korkutucu ve alakasız olacaktır.
O halde, elbette, x t ve y t arasında Eşbütünleşme testlerinin yapılması z t'nin durağanlık testlerinden farklı değildir; daha kesin olarak, bu seriler için Eşbütünleşme yokluğunun sıfır hipotezini test etmek için tek yapmanız gereken z t için rastgele yürüyüşün temsili sıfır hipotezini test etmektir. Sonuç olarak, bunu yapmak için açık olan metodolojik prosedür, x t = C + a ve t + e t Eşbütünleşme regresyonunu normal en küçük kareler ile çalıştırmak ve bazı birim kök testlerini uygulamaktır. Değişkenler arasındaki Eşbütünleşme belirtisinin yüksek bir R 2 değeri olduğuna dikkat edilmelidir.Durbin ve Watson istatistiği çok düşük olmayan değerlerle (Sargan ve Bhargava testine göre) eşlik etti.
Granjer ve Engle (1987), Eşbütünleşme durumunda, sıradan en küçük kareler prosedürünün, parametrelerin formdaki gerçek değerlerine eğilim göstermesi açısından denklemin parametreleri için tutarlı sonuçlar ürettiğini (daha iyi, süper tutarlı) göstermektedir. gözlem sayısıyla ters orantılıdır (o sayının kare kökü ile değil) (durağan serideki olağan durum gibi), aynı zamanda olağan hipotez testlerinin geçerli olmadığını da gösterirler. Ayrıca, iki değişken durumunda, Eşbütünleşme denkleminin (ekonometrik anlamda, zaman serisi anlamında değil), sonlu varyanslı değişkenlerin tek doğrusal kombinasyonu olması koşuluyla tanımlandığını gösterir;Birden fazla değişken olması durumunda, farklı Eşbütünleşme ilişkileri olabilir ve genellikle klasik durumdaki değişkenlerin hariç tutulmasıyla ek tanımlama kriterlerinin getirilmesi gerekir.
Dickey ve Fuller testleri ve Genişletilmiş Dickey ve Fuller testleri ile ilgili olarak, standart olmayan “t” tabloları, birim köklerin durağanlık lehine bir hipotezini reddetmek için tekrar kullanılır; bununla birlikte, Eşbütünleşme vektöründe ikiden fazla değişken olması durumunda, bu durumda a'nın birkaç denge ilişkisi olabilmesi için benzersiz olması gerekmediği, “t” istatistiğinin kritik değerlerinin şu anda olduğu vurgulanmalıdır. buna bağlı olarak yüksek. Öte yandan, Sargan ve Bhargava testi ile ilgili olarak, birim köklerin mevcudiyeti doğrulandığında olduğu gibi, x t = c + u t regresyonunun bir DW'sının sıfırdan önemli ölçüde daha büyük olması, x tCointegration kontrol edildiğinde, sıfırdan önemli ölçüde daha büyük olan Cointegration regresyonunun bir DW'si (CRDW olarak belirtilir) rasgele yürüyüştü.
Son olarak, Eşbütünleşme ve hata düzeltme mekanizması arasındaki bağlantı, hem istatistiksel açıdan hem de metodolojik açıdan, birincisi Granger'in Temsili Teoremi olarak bilinen şeyle, ikincisi olarak ele alınacaktır. Engle ve Granger'ın İki Aşamalı Prosedürü (2EEG). Şimdi, bunu tanıtmadan önce, bir hata düzeltme mekanizmasının bir dönemdeki dengesizliğin bir kısmının düzeltildiğini ve sonraki dönemde bir değişkenin değişimini geçmiş denge hataları ve her iki değişkente de geçmiş değişiklikler. Bu teoremin anlamı, bütünleşik serilerin hata düzeltme mekanizmasının bir temsiline sahip olması ve tersine,bir hata düzeltme mekanizması eşbütünleştirilmiş seriler üretir; diğer bir deyişle: if xt ve t, I (1) 'dir, araçlarda eğilimler olmadan ve eşbütünlüdür, her zaman formun bir hata düzeltme mekanizması vardır:
x t = -g 1 z t-1 + A 1 (L) x t + B 1 (L) ve t + D 1 (L) h 1t
Y t = -g 2 Z , t-1 + A 2 (L) x t + B 2 (L) y- t + D 2 (L) h 2t
burada z t-1, bir dönem geciken Eşbütünleşme denkleminin geri kalanıdır ve gecikmeli terimlerdeki tüm polinomların kökleri birim çemberin dışındadır. Ayrıca, bir hata düzeltme mekanizması tarafından üretilen veriler de birleştirilmelidir (Granger, 1986).
Şimdi, denkleme giren tüm değişkenler durağan olduğu için, sahte regresyon problemlerine tabi olmayan bir MCE temsilinin Eşbütünleşme varlığı, Engle ve Granger'ın iki aşamalı yöntemini doğurur. Bu prosedür çok basittir, basitçe seviyelerde regresyonu sıradan en küçük kareler ile yürütmek, Eşbütünleşme testini yapmak ve ardından OLS tarafından yeniden tahmin edilen bir hata düzeltme mekanizmasının tahmin edilmesinden oluşur, bu mekanizma şunları içerir: gösterildiği gibi, girilen değişkenlerin seviyelerindeki terimler yerine Eşbütünleşme denkleminin kalıntıları. Böylece,Eşbütünleşme denklemi tarafından MCE'ye verilen kısıtlamanın uygulanması, teorik uzun vadeli denge ilişkisinin kısa vadeli dinamik model üzerindeki etkisinin ortaya çıktığını ifade eder. Pratik terimlerle, Cointegration, sahte regresyon durumlarından kaçınmak için önce bir ön test olarak kullanılabilir (ve kullanılmalıdır) ve sadece Cointegration'ın reddedilmesinden sonra gecikmeli değişikliklerde spesifikasyona geçin hata düzeltme mekanizmasını kullanarak modelleme z. Böylece Engle ve Granger prosedürü, iktisat teorisinden türetilen uzun vadeli projeksiyonlarla tutarlı olarak, basit zaman serileri analizinden türetilenlere güçlü bir alternatif sağlayan kısa vadeli projeksiyonların üretimine izin verir veAyrıca, hem denge ilişkisini hem de sistemin denge dışındaki davranışını birlikte tahmin etmeye izin vererek, ekonomik yapının iktisat teorisinden türetilen denklemlere net bir şekilde dahil edilmesini sağlar.
PARAMETRE KARARLILIK ANALİZİ
OLS tahmincilerinin ekonomik değişkenlerin açıklanmasında ve projeksiyonunda kullanılması temelde MLG'nin varsayımlarının yerine getirilmesine bağlıdır. Bu nedenle, eksiksiz bir ekonometrik analiz, varsayımların herhangi birinin yerine getirilmesi konusunda şüphe uyandıran hiçbir gösterge olmadığını doğrulamalıdır. Kararsızlığın varlığı, geleneksel teknik ve özyinelemeli tahmin hakkında iki formülasyon vardır.
Geleneksel teknik, kırılma noktası tarihinin bilindiği varsayımına dayanır ve bu varsayım sayesinde Gregory Chow tarafından önerilen iyi bilinen yapısal değişiklik testi yapılır. Bu test, eğer F-Chow değeri uygun serbestlik derecelerinde ve seçilen güven seviyesinde, tablo değeri F'den düşükse, Balıkçığın (n-2k) serbestlik dereceleriyle dağıtılan Fisher F kontrastına dayanır, parametre kararlılığı hipotezi kabul edilebilir, ancak hesaplanan F-Chow değeri F-Fisher tablo değerinden büyükse, popülasyon parametrelerinin önemli ölçüde aynı olduğu hipotezi kabul edilemez, bu nedenle kararsız parametreler varsayılabilir.
Böylece, Chow testi ile, analiz edilen fonksiyonda kendini gösteren yapıda bir değişiklik olup olmadığını belirlenen tarihe göre değerlendirmek mümkündür.
Özyinelemeli tahminciler kullanarak, yukarıda belirtilen ekonometrik sorunun varlığını, Özyinelemeli Kalıntı Testi ve CUSUMSQ Testi gibi istatistiksel testler kullanarak tespit etmek mümkündür. Gözlem tekabül Yinelemeli tortu, t, W, bu denge sıfır hipotez ve normallik varsayımı altında, yinelemeli artıkları belirterek, endojen değişken ve bunların tahmin edilen değer gözlenen değeri arasındaki fark olarak tanımlanmıştır , n sahiptir nüfus kalıntıları U aynı özellikleri , n ve bu yüzden, bu iyi bir tahmin olduğu sonucuna varılmıştır. W n değerleri yörüngesinin zaman ufkunda sistematik olarak değişmez, bu nedenle tahmin edilen modelde istikrarsızlık kanıtı olmadığı sonucuna varılır.
Aynı çizgiler boyunca, nedensel nedenlerle stabilite hipotezini kabul etmenin sınırlandırılmasından kaçınmak amacıyla CUSUMSQ Testi (birikmiş kare toplamı), önceki testte sunulabilecek bir durum, yazarlar (Brown, Durbin) ve Evans) bir zaman serisi hazırlanmasından oluşur kontrast teklif W , n e (W: ile güven bant sınırlama hatları n) ± C ya da burada kritik değeri Cı- o elde edilen CUSUM istatistiksel tablo. Yine, B , n, bandın dışına, model homojenlik hipotezi reddedilir. W n algoritmasının(s - k) / 2 ve (n - s) / 2 parametreleriyle bir beta dağılımını takip eden birim limite sahip monotonik bir artan fonksiyondur; umarım E (W n) = (s - k) / (nk).
Örnekler
Bu bölüm önceki metodolojinin bir uygulamasını sunmaktadır. Bu illüstrasyonun sadece açıklayıcı olduğunu ve yazar tarafından geliştirilen daha eksiksiz çalışmaların bir parçası olduklarını belirtmek gerekir.
- Döviz kurları
Resmi döviz kuru ile paralel döviz kuru arasında uzun vadeli bir ilişkinin olması beklenmelidir, eğer bu olmasaydı piyasalarda alım satım yapan kişilere sınırsız kar fırsatı sunulacaktır.
Bu alıştırmada, Ocak 1980'den Aralık 1999'a kadar iki döviz kuru ile ilgili aylık verilerle çalışacağız.
İlk adım, iki seride birim köklerin varlığını incelemektir. Ek hetero-esneklik problemlerini azaltmak için değişkenlerin logaritmaları ile çalıştık.
Genel prosedür beş adımdan oluşur:
- Serinin birim kök testi.
- Eşbütünleşme oranının tahmini.
- Eşbütünleşme testi.
- Hata düzeltme mekanizmasının tahmini. VE, - Bu denklemin istatistiksel testleri.
Evans ve Savin testini uygulayarak, birim kökleri:
Değişken Katsayı Testi Önemi
Paralel 1.003294 0.5590 0.85
Resmi 1.003388 0.5749 0.87
Görülebileceği gibi, bu teste dayanarak, iki seride bir birim kök varlığının hipotezini reddetmek mümkün değildir.
Sargan ve Bhargava testinin uygulanmasıyla benzer sonuçlar elde edilir:
Durbin-Watson değişkeni Önemi
Paralel 0.00177> 0.10
Resmi 0.00029> 0.10
Dickey ve Fuller testini uygularken:
Değişken Katsayısı t Önemi
Paralel 0.00329 5.9842> 0.10
Resmi 0.00339 33.160> 0.10
Bu testte, katsayılar pozitifti, bu da birim kök hipotezinin reddedilemeyeceğini ve birkaç tane olabileceğini gösterir. Diğer Dickey ve Fuller testleri, sonuç olarak, bir birim kök hipotezinin reddedilemediği tüm durumlarda uygulandı. Her iki durumda da, rastgele olmayan bir eğilim ve sapma hipotezleri reddedildi. Kalan hipotez birim köklü süreçlerdi.
İki birim kökün hipotezini incelemek için seri farklılıklarına aynı testler uygulanmıştır. Paralel döviz kuru için, hipotez herhangi bir test kullanılarak çok açık bir şekilde reddedilir. Resmi döviz kuru için durum çok açık değil, hipotez reddedildi, ancak marjinal olarak.
Özetle, iki seri I (1) dir ve bölüm III'ün metotları, bütünleşik değişken olup olmadıklarını görmek için uygulanabilir.
Eşbütünleşme denklemi:
Paralel = 0.056611 + 0.990999 * Resmi + eR 2 = 0.99284 DW = 0.20476
Veya alternatif olarak:
Resmi = -0.027624 + 1.001856 * Paralel + eR 2 = 0.99284 DW = 0.20328
İki denklem birbirinin tersine çok yakındır, bu da Engle ve Granger'e göre Eşbütünleşmenin bir belirtisidir, bu, açıklayıcı değişkenlerin katsayılarının çarpımının ürününde, bu durumda 0.9928 olduğu gösterilmiştir., birliğe çok yakın olun.
Sargan ve Bhargava testinin uygulanması, Engle ve Yoo (1988) tarafından yayınlanan tabloya göre, testin kritik değerleri% 1 için 0.29,% 5 için 0.2 ve% 10 için 0.16'dır, böylece reddedilebilir. null hipotezi, Eşbütünleşme yok veya Eşbütünleşme denkleminin kalıntılarında bir birim kökün aynı varlığı, en az% 5 seviyesinde, aynı sonuç iki denklemden biri kullanılarak geçerlidir.
Diğer testler Dickey ve Fuller'ı regresyon kalıntılarına uygulamaktır, paralel döviz kuru için şunu elde ederiz:
Kalıntıları Değiştir = -0.103217 * Kalıntılar (-1) + j
(-3,50105)
Tablolar, "t" katsayısının kritik değerleri olarak gösterilir: - 4 (% 1), -3.37 (% 5) ve -3.02 (% 10), önceki testte olduğu gibi, eşbütünleşmeme hipotezi reddedilebilir en az% 5 seviyesinde. Eşbütünleşme denklemini resmi döviz kurunun bağımlı bir değişken olarak göründüğü gibi alırsak benzer bir şey ortaya çıkar. Aynı şey diğer Eşbütünleşme testleri için de geçerlidir.
Bölüm III'te görüldüğü gibi, Eşbütünleşme denklemi ile ilişkili olarak, eşbütünleşik değişkenlerdeki değişimin Eşbütünleşme denkleminin kalıntıları ve muhtemelen, Değişkenlerde ve Eşbütünleşme denklemine girmeyen diğer değişkenlerde yapılan değişiklikler. Değişkenlerdeki değişikliklerin her birinin oniki gecikmesini kullanarak, aylık seriler olduklarından, Tablo 1'de gösterilen hata düzeltme denklemi tahmin edilmiştir.
tablo 1
Paralel kurdaki (CTPAR) hata düzeltme denklemi D
Değişken Gecikme t-İstatistiksel Katsayı Önemi
Sabit 0 -0.004531 -0.935198 0.3496860
Kalıntı 1 -0.080057 -2.280963 0.0225506
Ctpar 1-0.135146 -1.823069 0.0682929
Ctpar 2 -0.143257 -1.916368 0.0553183
Ctpar 3 -0.128595 -1.719982 0.0854357
Ctpar 4 -0.282954 -3.788447 0.0001516
Ctpar 5 -0.044578 -0.578704 0.5627889
Ctpar 6 0.000977 0.012698 0.9898690
Ctpar 7 0.047242 0.616075 0.5378450
Ctpar 8-0.017708 -0.229811 0.8182390
Ctpar 9 -0.102966 -1.399052 0.1617970
Ctpar 10-0.767432 -1.049615 0.2938950
Ctpar 11 0.542212 0.758402 0.4482100
Ctpar 12 0.145937 2.069835 0.0384670
Ctof 1 1.785215 2.271580 0.0231120
Ctof 2 -0.232684 -0.202017 0.8399030
Ctof 3 -1.272581 -1.088481 0.2763830
Ctof 4 2.186517 1.852417 0.0639660
Ctof 5-0.895971 -0.750444 0.4529870
Ctof 6 1.172320 0.983896 0.3251660
Ctof 7 -1.866239 -1.573436 0.1156180
Ctof 8 0.880443 0.740438 0.4590340
Ctof 9 0.034644 0.029335 0.9765980
Ctof 10 1.096212 0.936424 0.3490540
Ctof 11 -0.886466 -0.769352 0.4416480
Ctof 12 -0.094025 -0.119790 0.9046500
R, 2 0,3029 S = 44.82
Görülebileceği gibi, Eşbütünleşme denkleminin artıklarının katsayısı negatif ve anlamlıdır, bu da iki değişken arasında Eşbütünleşmenin varlığının başka bir kanıtıdır, negatif işaret, paralel döviz kuru çok uzakta olduğunda bir dönemde denge denkleminin, sonraki dönemde bu denkleme yaklaşmasını sağlayan kuvvetler vardır. R'nin değeri 2değişkenin davranışını daha iyi açıklayan bir denklem istiyorsanız, modele dahil olanlardan farklı değişkenler getirme ihtiyacını gösteren düşüktür; Q istatistiği (Box-Ljung) değeri, artıkların beyaz gürültü olduğu hipotezinin reddedilemeyeceğini göstermektedir. Her zaman bu alıştırmaların bir ilk aşamasıyla sonuçlandığı gibi, önemli olan, denklemi yeniden tahmin eden, bu değişkenleri ortadan kaldıran birçok değişken vardır, Tablo 2'nin sonuçları elde edilir.
Tablo 2
Paralel kurdaki (CTPAR) hata düzeltme denklemi D
Değişken Gecikme t-İstatistiksel Katsayı Önemi
Sabit 0 -0.004482 -1.021553 0.306993
Atık 1-0.086511 -2.640473 0.008279
Ctpar 1-0.126847 -1.929663 0.053653
CTART 2-0.160104 -2.510814 0.012045
Ctpar 3 -0.156908 -2.479135 0.013170
Ctpar 4 -0.263093 -4.244920 0.000022
Ctpar 12 0.170443 2.784201 0.005366
Ctof 1 1.757943 5.854069 0.000000
R, 2 0,2594 Q = 43,8533
Bu tablo oldukça tatmin edici sonuçlar göstermektedir, tüm değişkenler çok önemlidir, paralel döviz kuru arka arkaya dört gecikme ile ve işlemin mevsimselliğini yansıtan 12. elbette, hata düzeltme mekanizması aracılığıyla.
Tablo 3
Resmi döviz kurundaki (CTOF) hata düzeltme denklemi D
Değişken Gecikme t-İstatistiksel Katsayı Önemi
Sabit 0 0.000808 1.950051 0.051170
Kalıntı 1 0.002358 0.867466 0.385687
Ctpar 11 0.016669 3.069838 0.002142
Ctpar 12 0.009784 1.755329 0.079203
Ctof 1 1.010398 5.278560 0.000000
Ctof 2-0.148142 -2.218871 0.026495
Ctof 12 0.061952 1.965018 0.049412
R, 2 0,8816 Q = 52,9424
Tablo 3, resmi döviz kuru serileri için aynı egzersizin sonucunu göstermektedir, yukarıda görüldüğü gibi, bu seri öncekinden çok daha fazla atalete sahiptir, böylece bir seri I (1) olup olmadığından şüphe edilebilir I (2), bu da R değeri yüksek açıklar 2 bu denklemde. Beklendiği gibi, artık katsayısı pozitiftir, ancak anlamlı değildir, bu resmi döviz kurunun hata düzeltme mekanizması ile paraleli etkilediğini gösterir, ancak tam tersi gerçekleşmez. Bununla birlikte, paralel, özellikle serinin mevsimsel bölümünde memuru daha doğrudan etkilemektedir.
Granger, Eşbütünleşme ve dolayısıyla bir hata düzeltme mekanizması varsa, Granger'in anlamında nedensellik olduğunu, değişkenlerden en az birinin diğerine neden olduğunu ve bunun dikkate alınmasının kalitesine katkıda bulunduğunu gösterir. diğer değişkenin açıklaması. Bu durumda resmi döviz kuru, Granger anlamında paralele neden olur, ancak tam tersine değil.
Sonuçlar, dolar cinsinden paralel piyasanın mevcut tüm bilgileri kullanması açısından verimli bir pazar olmadığını, paralel döviz kuru rasgele bir yürüyüş olacağını, serinin geçmişiyle ilgili herhangi bir bilgi içermeyeceğini göstermektedir. önceki sonuçların reddedilebileceği şekilde serideki değişiklikler.
VII. Otoregresif Vektör Metodolojisinin (VAR) enstrümantalizasyonu.
Makalenin bu bölümünde, özellikle farklı zaman serileri arasındaki ilişkiyi analiz etmek için yararlı olan durağan olmayan zaman serilerinin yönetiminde, Otoregresif Vektörlerin (VAR) tahmini ve kullanımı ile ilgili teknik ayrıntıları analiz edeceğiz. Teklifin temel amacı, konvansiyonel ekonometrik modellerin tanımlanmasının dayandığı cömert kısıtlamaların dayatılmasından kaçınarak, analiz altındaki değişkenler arasındaki ampirik düzenlilikleri ve etkileşimleri mümkün olduğunca yakından yansıtmaya izin veren bir modelleme stratejisi sağlamaktır.
Birkaç seriye sahipken, aralarındaki bağımlılığı hesaba katmak gerekir. Bunu yapmanın bir yolu, eşzamanlı denklemlerin bir modelini tahmin etmektir, ancak tüm değişkenlerde gecikmeler vardır. Bu model, eşzamanlı denklemlerin dinamik bir modeli olarak bilinir. Bununla birlikte, bu formülasyon iki aşama içerir: birincisi, değişkenleri iki kategoriye ayırmak gerekir: endojen ve ekzojen; ikincisi: tanımlamayı başarmak için parametrelere belirli kısıtlamalar getirilmelidir. Bunun üstesinden gelmek için, Autoregressive AR (p) modelinin çoklu zaman serilerine genelleştirilmesinden başka bir şey olmayan "Autoregressive Vectors" kullanılması önerilmektedir.
Otoregresif Vektörler birbirleriyle ilişkili zaman serisi değişken sistemlerinde tahmin için başarılı bir teknik sağlamıştır, burada her değişken diğer değişkenleri tahmin etmeye yardımcı olur. VAR ayrıca, farklı rahatsızlık türlerinin ve tesadüfi kontrollerin değişken sistemler üzerindeki dinamik etkisinin analizinde önemli bir tartışma olmasına rağmen sıklıkla kullanılır. VAR, her endojen değişkeni kendi geçmişinin ve sistemdeki diğer endojen değişkenlerin geçmişinin bir fonksiyonu haline getiren bir değişkenler sistemidir. Tahmini dinamik etkileşimlerin incelenmesi, VAR modellerinin kullanıcılarının temel motivasyonlarından biridir ve aslında bu modellerin tipik kullanımları bu motivasyonu yansıtır.Bu tür kullanımlar, dürtü-tepki fonksiyonlarının hesaplanması ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasıdır. Tahmini modelin dinamik sonuçları, açık bir şekilde bozulma matrisine yansıyan çağdaş korelasyon yapısına bağlı olacaktır. Bu birleşmenin nasıl gerçekleştirileceğini, VAR tahminlerinin hesaplanmasını, dürtü-tepki fonksiyonunu ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasını açıklamak, aşağıdaki bölümlerde çalışmanın konusu olacaktır. Sıradan En Küçük Kareler (OLS) yöntemini kullanmak mümkün olduğundan, VAR modelinin tahmini daha kolaydır. Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Tahmini modelin dinamik sonuçları, açık bir şekilde bozulma matrisine yansıyan çağdaş korelasyon yapısına bağlı olacaktır. Bu birleşmenin nasıl gerçekleştirileceğini, VAR tahminlerinin hesaplanmasını, dürtü-tepki fonksiyonunu ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasını açıklamak, aşağıdaki bölümlerde çalışmanın konusu olacaktır. Sıradan En Küçük Kareler (OLS) yöntemini kullanmak mümkün olduğundan, VAR modelinin tahmini daha kolaydır. Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Tahmini modelin dinamik sonuçları, açık bir şekilde bozulma matrisine yansıyan çağdaş korelasyon yapısına bağlı olacaktır. Bu birleşmenin nasıl gerçekleştirileceğini, VAR tahminlerinin hesaplanmasını, dürtü-tepki fonksiyonunu ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasını açıklamak, aşağıdaki bölümlerde çalışmanın konusu olacaktır. Sıradan En Küçük Kareler (OLS) yöntemini kullanmak mümkün olduğundan, VAR modelinin tahmini daha kolaydır. Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Bu birleşmenin nasıl gerçekleştirileceğini, VAR tahminlerinin hesaplanmasını, dürtü-tepki fonksiyonunu ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasını açıklamak, aşağıdaki bölümlerde çalışmanın konusu olacaktır. Sıradan En Küçük Kareler (OLS) yöntemini kullanmak mümkün olduğundan, VAR modelinin tahmini daha kolaydır. Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Bu birleşmenin nasıl gerçekleştirileceğini, VAR tahminlerinin hesaplanmasını, dürtü-tepki fonksiyonunu ve tahmin hatasının varyansının ayrışmasını açıklamak, aşağıdaki bölümlerde çalışmanın konusu olacaktır. Sıradan En Küçük Kareler (OLS) yöntemini kullanmak mümkün olduğundan, VAR modelinin tahmini daha kolaydır. Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.Tüm bu sergi Christopher A. Sims, "Makroekonomi ve Gerçeklik" (1980) ve "Makroekonometri VAR: Bir Açıklamalar" (1991) çalışmalarına dayanmaktadır.
Otoregresif Vektör Metodolojisi.
VAR metodolojisi, bir bakıma, geleneksel ekonometrik modelleri karakterize eden a priori kısıtlamaların uygulanmasına bir yanıttır: eşzamanlı denklemler sisteminde, oluşturan denklemler. Bunun için, endojen ve önceden belirlenmiş değişkenler arasında, yani mevcut dönemde değerleri model tarafından belirlenmeyen değişkenler arasında ayrım yapılması önemlidir. İkincisi eksojen veya endojen gecikme olabilir.
VAR alternatif olarak, değişkenlerin her birinin kendi gecikmeleriyle ve sistemin diğer değişkenlerinin geri kalanlarıyla açıklandığı eşzamanlı denklemler sistemini sunar. Başka bir deyişle, a priori kısıtlamalar kabul edilmez ve tüm değişkenler endojen kabul edilir. Dahil edilen tek a priori bilgi, her bir denkleme dahil edilen açıklayıcı değişkenlerin gecikme sayısını ifade eder.
Bununla birlikte, operasyonel terimlerle, sistemin doğru bir spesifikasyonu, içine dahil edilecek değişkenlerin belirlenmesinin, ilgili bir teorik modelin bilgisine dayanmasını gerektirir. Bir VAR genellikle aşağıdaki spesifikasyonlara sahiptir:
(1) Y t = P i Y t + i + m t
Y, nerede t ve Y , t-1 sırası m vektörlerdir 1 (m Sistemdeki gecikme sayısı) ve P i lag katsayılar matrisi (sırası m kare) olup burada M denklemlerinde açıklayıcı değişkenlerin.
Bu şekilde, birçok P olarak görülebilir i matrisleri tahmin edilmelidir gecikme sisteme dahil olarak. Matris: (2)
Y, 1T bir 11 (L) , bir 12 (I) ... bir 1 m (L) Y, 1t m 1T
Y 2t a 21 (L) a 2m (L) Y 2t m 2t
. = . . . . + .
. . ….
Y mt a ml (L) … a mm (L) Y mt m mt
Bu sistemde:
(3) E = 0 »j ¹ 0
(4) E = S
Gözlemlendiği gibi, sistemin tüm açıklayıcıları önceden belirlenmiştir (endojen gecikmeler); Ayrıca, hatalar sabit bir varyansa sahiptir ve otokorelasyon göstermez. Bu nedenle, bu modelin en iyi asimptotik tahmincisi, denklemle uygulanan en küçük kareler (OLS) denklemidir. Pratik anlamda tavsiye edilir:
1-Her tür durağanlık serisinin her birini temizleyin.
2-Her denklemi ayrı ayrı MCO ile tahmin edin.
3-Her denklemde kalması gereken açıklayıcı değişkenlerin gecikme sayısını belirleyin.
Bunun için iki tip test önerilmektedir: birincisi, söz konusu sayının i + r> i alternatifine karşılık her bir denklemde açıklayıcı olarak bir dizi gecikmenin açıklanması gerektiği yönündeki sıfır hipotezini test etmek için blok F testi.
Bu test, her bir denkleme ayrı ayrı uygulanması gerektiği sorununa sahiptir ve bunlara dahil edilecek gecikme sayısının her durumda farklı olduğu sonucuna varılabilir. Bu, OLS tahmincisinin verimliliğini düşürebilir; ikincisi, denklem seti için Maksimum Olabilirlik testi. Bu testin sıfır hipotezi, sistemin bu sayıya j + r alternatifine karşı bir sayı i gecikmeye sahip olmasıdır. İstatistikçi şöyle olurdu:
{T - C} * {log -S i - - log -S i + r -}
nerede
log -Si- = i gecikmeli model için varyans ve kovaryans matrisinin determinantının logaritması.
T = Gözlem sayısı.
C = Her denklemdeki kısıtsız modelin parametreleri:
{12 (j + r) +1}
Bu test, c dağıtılır 2 serbestlik derecesi sistemde {sınırlama sayısı için eşit 4 (i + r) 2 }. Bu testin ardışık gecikme kısıtlama testlerini reddetme gücü çok azdır; bu nedenle, referans gecikmesi sistemde en yüksek değere sahip olan olmalıdır, yani herhangi bir sıfır hipotezi gecikmeye (i + r) karşı test edilmelidir.
Her bir denklemin değişkenleri arasında büyük bir çoklu doğrusallık olduğu için “t” testi kullanılmamalı veya katsayıların belirtilerine önem verilmelidir. Katsayıların büyüklüğü, değişkenin öneminin göreceli bir göstergesidir (küçük bir katsayı genellikle biraz önemli bir değişkene eşlik eder).
Bu modeli kullanarak dezavantajlarından biri kendi tahmini hesaplama bağlı olduğunu olduğuna dikkat m 2 S kişilerce dikkate almadan, s katsayıları 2 matris.
VAR gösteriminin alternatif bir biçimi, akım değerleri vektörünün, geçerli değerin değişkenlerine ve hata vektörünün sonsuz gecikmesine bağlı olmasını sağlamaktır:
(5) Y t = P i L i Y t + m t
(6) Y t = m t
(7) A (L) Y t = m t
(8) Y t = m t / A (L)
(9) Y t = d + m t + Y 1 m t-1 + Y 2 m t-2 +.…
burada (9) bir temsil MA (¥).
Bu gösterim, akım değerleri bir dikey yenilikler vektörünün şimdiki ve geçmiş değerlerinin bir fonksiyonu olacak şekilde dönüştürülebilir: hataların (5) ilişkilendirilmesi gerekmediğinden, bu denklemi sadece üçgen matrisle çarpmak gelenekseldir. (T), hata kovaryans matrisini köşegenleştiren ana diyagonal üzerinde olanlar ile. Böylece, dikey hataları olan yeni bir model elde edilir:
TY t = TP i Y t-1 + h t
burada: h t = Tm t dikgen yeniliklerin vektörü ve D = TST'dir. Diğer bir deyişle, her pozitif, simetrik ve belirli matris S için ana diyagonalde olanlar ile tek bir üçgen matris P ve diyagonal üzerinde pozitif girişleri olan tek bir üçgen matris D vardır, öyle ki: S = PDP '.
Ortogonal hataları ile yeni bir model elde etmek için gerekli ise, bunu yapmak için yeterli olacaktır T = P -1 şekilde olmasıyla,:
E (h t h ' t) = E (m t m' t)
= Evet
= PDP´ -1
E (h t h´ t) = D
Burada D, dönüştürülmüş hataların varyans ve kovaryans matrisi, dikeyliğini garanti eden çapraz bir matristir. Bu dönüştürülmüş modelden, tahmini dinamik etkileşimler elde edilebilir: bir birim dürtü h t + s'nin Y t + s üzerindeki etkisini hesaplayan dikeyleştirilmiş dürtü tepki işlevi; ve ilerleyen bölümlerde ele alınacak olan tahmin hatasının varyansının ayrışması.
VAR Sistem Özellikleri.
Uygulamada, ikiden fazla endojen değişkenin ve genellikle birden fazla gecikmenin varlığı sıktır. 2 endojen değişkenin her biri için üç gecikmeli ve sabit dahil Vektör Oto-regresyon modeli:
Y = a 0 + b 1 Y t- 1 + b 2 Y t-2 + b 3 Y t-3 + b 4 X t-1 + b 5 X t-2 + b 6 X t-3 + x 1.
X = a 1 + b 13 Y t- 1 + b 14 Y t-2 + b 15 Y t-3 + b 16 X t-1 + b 17 X t-2 + b 18 X t-3 + x 2.
Endojen değişkenler için yenilikler (x 1, x 2,) açısından yakınsak bir ifadeye sahip olmak için sistemi doğrusal terimlerle (sistem gecikme operatörü L cinsinden de yazılabilir) dikkate aldık:
Y t = A 1 Y t-1 + ……… + A p Y t-p + x t
Y 1t = D -1
2 endojen değişkenli bir model için: her biri için Y t, X t ve 3 gecikme, ilk denklem şöyle olacaktır:
Y t = a 1 + b j Y t-j + d j X t-j + x 1
X t = a 2 + f j Y t- j + l j X t-j + x 2t
Tahmin ve Ekonometrik Kalibrasyon VAR.
Bayesci bir perspektiften, tahmin problemi, dağılımlarına ve endojen değişkenlerin gözlemleri vektörüne dahil edilen yeni bilgilere dayanarak katsayıların bir tahminini elde etmekten ibarettir. Tahmin, tüm numune gözlemleri güncelleme denklemlerine göre işlendiğinde, açık bir şekilde, işlemin tamamlanması için VAR sisteminin ve ön-numune geçmişinde koşullu olarak yorumlanması gereken dağıtımın belirtilmesini gerektirir. Bu metodolojinin temel prensibi, değişkenlerin önceden gerekçesiz olarak dışlanmasından kaçınmaktır; diğer yandan, zamana bağlı katsayıların tanıtılması, modellenen stokastik vektörde olası doğrusal olmayanları yakalamayı amaçlamaktadır.
Bir VAR'ın tahmini katsayılarının yorumlanması zordur. Bu nedenle, sistemin varyansının dürtü-tepki ve ayrışma işlevinde, VAR ile ilgili bazı etkileri gözlemlemek çok olasıdır.
Teorik olarak, her denklemde gecikmeli değişkenin katsayısının başlangıç ortalaması 1 olacaktır ve diğerlerinin tümü başlangıç ortalaması 0 olacaktır, gecikme süresi arttıkça a priori değişkeninin varyansı azalır. Gecikme uzunluğu arttıkça varyans azalır; yani katsayının sıfır olduğu kesinliği artıyor. Diğer tüm katsayılar için bu başlangıç değeri 0 olacaktır ve gecikmeli katsayıların başlangıç değerleri sıfır etrafında daha yoğun olacaktır.
VAR modellemenin amacı, farklı türdeki rahatsızlıkların ve rastgele kontrollerin dinamik etkileşimlerinin incelenmesi olduğundan ve aslında, bu modellemenin tipik kullanımları bu motivasyonu yansıttığından, dürtü-tepki işlevlerini ve sistemin değerlendirici gücünün politika değerlendirmesini ve analizini yapmak için varyansın ayrıştırılması, makalenin aşağıdaki bölümlerinde açıklanan konular.
Darbe Tepki İşlevi.
Bu işlev, tahmini modelle ilişkili hareketli ortalamaların temsilidir ve sistemin bozulma vektör bileşenlerindeki şoklara tepkisini açıklar. Darbe yanıtı işlevi, sistemdeki endojen değişkenlerin hatalardaki bir şoka tepkisini çizer. X 1'deki bir değişiklik hemen Y değerini değiştirecektir. Bu, sistemin dinamik yapısı nedeniyle sistemin diğer endojen değişkenlerinin gelecekteki tüm değerlerini de değiştirir.
Bir nabız tepki fonksiyonunda, şoklardaki endojen değişkenlerin belirleyicilerini ayırır veya belirli değişkenlerle yenilikleri tanımlar. Ardından, yeniliklere (stokastik değişkenler) “standart sapma şoku” ndan önce endojen değişkenlerin mevcut etkisini ve gelecekteki değerlerini çizer.
VAR sistemimizin tüm stokastik bileşenleri korelasyonlu değilse, yorum doğrudandır, x 1 yenilik Y, x 2 yenilik X'dir, vb. X 2 için bir dürtü-tepki fonksiyonu, standart sapmanın endojen değişkenler için X'deki akım ve gelecekteki şok üzerindeki etkisini ölçer.
Ne yazık ki, hatalar tamamen yanlış olduğundan bu neredeyse hiç böyle değildir. Hatalar ilişkilendirildiğinde, belirli bir değişkenle tanımlanamayan ortak bir bileşene sahiptirler. Bu sorunla müzakere etmek için biraz keyfi bir yöntem, tam etkiyi, VAR sisteminde hangisi olursa olsun, değişken için ortak olan herhangi bir bileşene atfetmektir. Sistemimizde, x 1 ve x 2'nin ortak bileşeni tamamen x 1 ile ilişkilendirilir, çünkü x 1 x 2'den önce gelir; x 1 inovasyon Y ve x 2 inovasyon X ortak bileşenin dönüştürülmesi ya da kaldırılmasıdır.
Daha teknik olarak hatalar bir Choleski ayrışması ile dikeyleştirilir, bu nedenle elde edilen kovaryans matrisi alt üçgendir (ana diyagonalin üzerindeki elemanlar sıfırdır). Choleski ayrışması yaygın olarak kullanılmaktadır, ortak etkilerin ilişkilendirilmesi biraz keyfi bir yöntemdir. Denklemlerin sırasını değiştirerek, dürtü-tepki işlevlerini önemli ölçüde değiştirebilirsiniz, bu işlevlerin yorumlarına dikkat etmelisiniz.
Tahmin hatasının varyansının ayrışması.
Bir VAR varyansının ayrışması, her endojen değişken için rastgele yeniliklerin göreli gücü hakkında bilgi sağlar. Bu alıştırma, endojen değişkenlerin varyansının, farklı öngörücü ufuklar için yeniliklerden biri tarafından açıklanan endojen bir değişkenin değişkenlik yüzdesini izole etmemizi sağlayan bileşenlere ayrıştırılmasını içerir. Böyle bir ayrışma, pertürbasyon vektörünün farklı bileşenleri arasında kovaryans matrisine yansıyan korelasyonların sorumluluğunun dağıtılmasından oluşan perturbasyon vektörünün "dikleştirilmesinden" sonra elde edilir. Başlangıçta tahmin edilen model ile elde edilen model arasındaki bu bağlantıyı açık hale getirme niyeti, dikeyleştirme gerçekleştirildikten sonra elde edilen modelin azaltılmış bir form olmadığını açıklığa kavuşturmaktır,ancak yapısal bir biçim; ve bu nedenle dikeyleştirme sürecinin aslında bir tanımlama biçimi olduğudur. Bu şekilde, yeniliklerin bir sonraki dönemin tahmin hatası üzerindeki katkıları hesaplanabilir. Kısa vadede inovasyonun kendisinin bu hatanın daha büyük bir kısmını açıklaması beklenmektedir.
Bir VAR sisteminin tahmine dayalı gücünün politika değerlendirmesi ve analizi.
Ekonometri'nin nihai hedeflerinden biri ve belki de ona en büyük potansiyeli veren politikaların değerlendirilmesidir. Bu hedef, karar vericilerin belirli bir dizi alternatif politikaya dayanarak “plan” adı verilen bir politika seçmeleri gerektiği durumudur. Politika değerlendirmesi tahminle yakından ilişkilidir ve tahmin gibi politika seçiminin de nicel, açık ve kesin olduğu varsayılır. Aslında, tahmin ve politika değerlendirmesi bir geri bildirim sistemi ile ilişkilidir: bir tahmin, kısmen, ilgili karar vericilerin seçimine ilişkin varsayımlara dayandırılmalıdır. Tersine, politika değerlendirmesi kısmen de desteklenmelidir,farklı alternatif politikaların etkilerinin tahminleri üzerine.
Bu şekilde, dürtü yanıtı ve varyans ayrıştırma fonksiyonlarının hesaplanması aynı dinamik etkileşimleri gösterir. Bu sapmalar otoregresif operatörün posterior dağılımı kullanılarak bir Monte Carlo çalışması (hataların normal dağılıma sahip olduğu varsayımı altında) kullanılarak hesaplanmıştır. Monte Carlo yöntemi, otoregresif ve hareketli ortalama gösterimleri arasında var olan doğrusal olmayan ilişki göz önüne alındığında, bu hesaplama için uygulanabilir olan tek yoldur.
Otoregresif ve Eşbütünleşme Vektörleri.
Otoregresif Vektörler tekniği ile Eşbütünleşme arasında basit bir ilişki vardır. VAR katsayı matrisinin karakteristik kökleri (einvalue) birliğe eşitse, her ikisinin serisi birinci dereceden integrallerdir, ancak eşbütünleşmeler değildir; tam olarak kök sayısı bir ise, seri eşbütünlerdir. Köklerin hiçbiri üniter değilse, kökler sabittir, böylece ayrılmaz veya eşbütünleşmezler.
Eşleştirilebilir ilişki VAR modelinde nasıl bulunur? Prosedür aşağıdaki gibidir: karakteristik kökleri (özdeğerler) bulun; daha sonra, her bir köke karşılık gelen karakteristik vektörü bulun; daha sonra elde edilen karakteristik vektörlerle bir matris oluştururuz ve bu matrisi tersine çeviririz, böylece bu matrisin sütunları gerekli doğrusal kombinasyonları verir.Uygulamada birim köklerini test etmek gerekir. Bu, Johansen'ın “Eşbütünleşme Vektörlerinin İstatistiksel Analizi” (1991) adlı çalışmasında geliştirilen metodolojisi ile gerçekleştirilir.
Bir VAR Sisteminde Eşbütünleşme Testi.
Sabit bir doğrusal kombinasyon varsa ve söz konusu kombinasyonun stokastik bir eğilimi yoksa bir grup zaman serisi eşbütünlenir. Doğrusal kombinasyon “Eşbütünleşme denklemi” olarak adlandırılır. Normal yorumu uzun dönemli, uzun dönemli denge ilişkilerini inceliyor. "N" endojen değişkenlerimiz varsa, her biri birinci derece integral (her biri birim kök veya stokastik eğilime sahip veya rastgele bir yolun elemanları ile), ki bu doğrusal olarak bağımsız bütünleştirilmiş vektörlerle sıfırdan n-1'e gidebilir, bu gerçekleşmezse, ilk farklar durağan hale gelinceye kadar numuneye uygulanmalıdır.
Johansen testi Eşbütünleşme denklemlerinin sayısını belirler. Bu sayıya "Eşbütünleşme aralığı" denir. N Eşbütünleşme denklemi varsa, seri araçları şu anda entegre edilmiştir ve VAR tüm serilerin seviyeleri açısından yeniden formüle edilebilir. Artan Dickey-Fuller (ADF) testi, bazı serilerin entegre olduğunu gösterir, ancak Johansen testi Eşbütünleşme aralığının "n" olduğunu gösterir. Bu bir dizi iç içe model, en kısıtlı model, en az sayıda parametreye sahip olan bir Eşbütünleşme denklemine sahip değildir, bu ilk farklarda sınırsız bir VAR'dır. Her Eşbütünleşme denklemi, her bir denkleme eklenen seri için seviye zarf terimiyle ilişkili parametreleri ekler.Johansen testi, eklenen her Eşbütünleşme denklemi için istatistiksel olasılık oranını hesaplamaya çalışır. Bu testin normal bir ki-kare dağılımı yoktur; bu istatistiklerin kontrastı Johansen ve Juselius (1990) tabloları kullanılarak yapılmalıdır:
| % 99% 95% 90 |
| l İZLE |
| H 0: r = 0
H 1: r> 0 56.786 35.068 32.093 |
| H 0: r = 0
H 1: r> 1 18.123 20.168 17.957 |
| H 0: r <1
H 1: r> 2 3.306 9.094 7.563 |
| l MAX |
| H 0: r = 0
H 1: r = 1 56.786 21.894 19.796 |
| H 0: r = 1
H 1: r = 2 14.123 15.252 13.781 |
| H 0: r = 2
H 1: r = 3 3.306 9.094 7.563 |
Johansen Metodolojisi (1991).
Bu yöntemin spesifikasyonu, Dickey ve Fuller prosedürünün çok değişkenli bir genellemesine dayanmaktadır. X t bir AR (1) işlemini takip eden n değişkeninin bir vektörüyse:
X t = A t X t-1 + z t
Böylece, denklemin her iki tarafına X t-1'i çıkarırız:
DX t = A t X t-1 - X t-1 + z t = (A t - 1) X t-1 + z t = ÕX t-1 + z t
P sıfır, bir matris olması durumunda, örneğin R (p) = 0 olduğu, tüm değişkenler blok birim kökü ile işlem (DX olan T = Z t) ve X herhangi bir sabit lineer kombinasyonu vardır t, ardından değişken cointegrate yoktur. R (p) = j ise, tüm değişkenler sabittir.
Artırılmış Dickey-Fuller (ADF) genelleştirilebildiğinden, daha yüksek bir sipariş süreci için model aşağıdaki gibi yeniden parametrelendirilerek elde edilecektir:
X t = A 1 X t-1 + A 2 X t-2 +… + z t
Çıkarma x t-1 her iki taraftan DX t = (A 1 - ı) X, t-1 + A 2 x t-2 +… + bir p X t-p + z t
sağa (A 1 - I) X t-2 ekleme ve çıkarma:
DX t = (A 1 - I) X t-1 + (A 2 + A 1- I) X t-2 + A 3 X t-3 +… + A p X t-p + z t
sağa (A 2 + A 1 - I) X t-3 ekleme ve çıkarma:
DX t = (A 1 - I) DX t-1 + (A 2 + A 1- I) DX t-2 + (A 3 + A 2 + A 1- I) X t-3 +… + A p X tp + z t
Art arda toplama ve çıkarma algoritması elde edilir: DX t = DX t-1 + PX t-p + z t, burada P = -; P
Bu, düzenlemenin “p” gecikmeleriyle gerçekleştiği Hata Düzeltme Modeli'nden (MCE) başka bir şey olmayan genel formüldür. Dolayısıyla, uzun vadeli ilişkiye yönelik düzeltme teriminin PX t-p olduğunu, yani tp dönemindeki söz konusu ilişkinin düzeltilmesinin dönemler sonrasında “p” etkisi olduğunu unutmayın. Bu, genel olarak bu modelin spesifikasyonunun oldukça düşük bir “p” ye sahip olmasına yol açar, aksi takdirde hatanın düzeltilmesi çok az ekonomik öneme sahip olacaktır.
Eşbütünleşme vektörlerinin sayısının belirlenmesi, P aralığına ve dolayısıyla, söz konusu matrisin sıfır olmayan karakteristik köklerinin sayısına bağlı olduğundan, söz konusu sayıyı doğrulamak için bir test kullanılması gerekir. L 1 > l 2 >…> l n olan P (l i) matrisinin "n" köklerine sahipsek, iki test önerebiliriz:
(1) Ho: Eşbütünleşme vektörlerinin sayısı £ r
l İZ (R) = - T Ln (1 L i), l sayısı arttıkça s sıfıra eşit, L alt İZ olacaktır.
(2) Ho: Eşbütünleşme vektörlerinin sayısı = r.
(3) H 1: Eşbütünleşim vektörleri = r + 1 sayısıdır.
Johansen Eşbütünleşme Testi
Belirtildiği gibi, bu, sabit olmayan değişkenlerle (örnekteki merkezi değerinin üstünde veya altında kalması için net bir eğilim gösteren seri) yaygın olarak kullanılan bir Eşbütünleşme testidir. Birbirinden farklı olan eşbütünleştirici vektörlerin sayısı, matris sırasının sıfırdan farklı karakteristik köklerinin sayısına eşit olduğunu bilerek karakteristik köklerin (özdeğer) önemi kontrol edilerek elde edilebilir. Johansen testi, eşbütünleşme değişkenlerinin katsayıları tarafından belirtilen ilgili "ayarlama hızları" ile eşbütünleşme parametrelerinin (uzun süreli ayarlama) varlığını belirlememize olanak tanır. Daha sonra, VAR'ın eşbütünleşik değişkenler içerdiğini garanti etmek için Hata Vektör Düzeltme Modeli (VEC) metodolojisi kullanılır.
Bu testte ortaya çıkan hipotez aşağıdaki gibidir:
H 0 = Eşbütünleşme yok.
H 1 = Eşbütünleşme var.
Fikir, Eşbütünleşme testini gerçekleştirirken, Eş-Bütünleşmeme'nin sıfır hipotezinin istatistiksel olarak reddedilmesi, bu da parametrelerin hem işaretlerinin hem de değerlerinin ekonomik teoriye uygun olmasını ve test edilen denklemin doğru spesifikasyonuna yaklaşmasını sağlar. Eşbütünleşme parametrelerinin OLS tahmincilerinin, sabit değişkenlerden daha hızlı uzun vadeli değerlerine yakınsamalarını sağlayan uzun vadeli dinamikler.
Bir VAR'da Hata Vektör Düzeltme Modelinin (VEC) Metodolojisi.
Yakın bir takdir yetkisi olarak, VEC modeli, birlikte entegre olabileceğini bildiğimiz sabit olmayan seriler için tasarlanmış kısıtlı bir VAR'dır. VEC belirtimi, endojen değişkenlerin uzun vadeli davranışlarını, eşbütünleşme ilişkilerine yakınsamalarını sağlarken, kısa vadeli geniş bir dinamik aralığa izin verir.
VEC spesifikasyonu sadece eşbütünleşmiş seriler için geçerli olduğundan, bu, Johansen Eşbütünleşme testini bir VEC spesifikasyonu olarak geçtikten sonra yapılmalıdır. Bu, değişkenlerin birlikte entegre edildiğini doğrulamamızı ve böylece Johansen prosedürünü kullanarak Eşbütünleşme denklemlerinin sayısını belirlememizi sağlar. Her endojen değişken için ilk fark, Eşbütünleşme denkleminde bir gecikme süresi ile gerilemektedir ve tüm endojen değişkenlerdeki ilk farklılaşmış gecikmeler, algılanan dengesizlikler tarafından yönlendirilir ve uzun vadeli denge pozisyonuna nihai yakınsama sağlar. Dinamik denklemlerin bir başka özelliği ortaya çıkar: farklı ayarlamalar yapılır,bu nedenle bir Hata Düzeltme Vektörü (VEC), bir tür birleşik VAR yapısıdır. Yapıyı daha iyi incelemek için, ortalaması olan ve Eşbütünleşme denkleminin VEC'yi belirten bir kesişme noktası olan bir şemayı düşünün:
DY 1, t = a 1 + d 0 (Y 2, t-1 - m - bY 1, t-1) + e 1, t
DY 2, t = a 2 + d 1 (Y 2, t-1 - m -bY 1, t-1) + e 2, t
Burada denklemlerin kesişme noktaları, doğrusal bir eğilime karşılık gelen parantezlerin dışındadır.
Sonuçlar
Eşbütünleşme metodolojisi birkaç önemli özelliği karşılayan bir prosedür sunar: a) değişkenler arasında istikrarlı bir uzun vadeli ilişkiyi temsil ettikleri için sahte regresyonlar ile geçerli regresyonlar arasında ayrım yapılmasına izin verir, tutarsızlıkları azaltma eğilimine sahip ayarlama mekanizmaları ile göstermek için; b) zaman serisi metodolojisinin uzun vadeli denge ekonomik teorilerinden elde edilen bilgilerle birleştirilmesine ve böylece ayrı ayrı alınan bu metodolojilerin her birine yapılan itirazların çoğunun ortadan kaldırılmasına izin verir; c) farklı periyodiklikteki bilgilerin karıştırılmasına izin verir, örneğin, Eşbütünleşme denklemi yıllık verilerle ve hata düzeltme denklemi aylık bilgilerle yapılabilir; d) uygulanması nispeten kolaydır,Kullanımı, çeşitli denklemlerin sıradan en küçük karelerle tahmin edilmesinden oluşur, ana zorluk, testlerin arkasındaki istatistiksel teoride, olağan teoriden çok daha zor bir teoride yatmaktadır.
VAR metodolojisini enstrümanize ederken karşılaşılan temel problemlerden biri, gecikme uzunluğu arttıkça modelin serbestlik derecelerinin hızla ortadan kalkmasıdır. Bu dezavantajın üstesinden gelmek için Bayes tahmini (BVAR) önerilmektedir. Bu yöntemde, analizin Gauss bir çerçevede yapılmasına izin vermek için vektör otoregresyon katsayılarına a priori dağılımlar atanır.
Zamana bağlı katsayıların tanıtılması, modellenen stokastik vektörde olası doğrusal olmayanları yakalamayı amaçlamaktadır. Bu tür bir atama, bazı uyum iyiliği kriterlerinin yönlendirdiği az çok ayrıntılı bir arama süreci ile yapılabilir. Katsayıların hareket yasası ile ilgili olarak, değişkenliği katsayıların kendilerine sunulandan önemli ölçüde daha az olan bir hata terimi ile “rastgele yürüyüş” e yakın bir şey belirtilir. (Bu hareket yasası, katsayılarda çok fazla değişkenliğin modelle elde edilen sonuçları kötüleştirdiği görüşünü yansıtmaya çalışmaktadır. Deneyim bu görüşü desteklemektedir.)
Bu VAR metodolojisinde kullanılan dikleştirme şeması Choleski şemasıdır. Bu şema, ana diyagonalde olanlarla birlikte daha düşük bir üçgen A 0 matrisi belirtir. Bu durumda, maksimizasyon probleminin çözümü derhal olur, çünkü S diyagonal ile A 0 SA´ 0 formunda tanımlanan pozitif bir matrisi ifade etmenin tek bir yolu vardır, bu nedenle çözüm benzersizdir. Bununla birlikte, genel olarak, daha fazla gerçekçilik uğruna, analist A 0 için yapıları belirterek Choleski şemasının ima ettiği Wald zincirinden ayrılmayı uygun bulurüçgen dışında. Bununla birlikte, ortogonalizasyondan sonra elde edilen model azaltılmış bir form değil yapısal bir formdur; ve bu nedenle, dikeyleştirme sürecinin aslında bir tanımlama biçimi olduğudur.
VAR tipi modeller, doğrusal olmayan genel denge modelleri için geçerli olsa bile, zaman serisinden ekonomik politika sonuçlarını yorumlamak veya tasarlamak olan öngörücü araçlar olarak önemli ölçüde kabul görmüştür. Aslında, VAR kullanan öngörücülerin olağan pratiğinde tamamen Bayesci bir yaklaşım değildir, ancak ideal tedaviye bir yaklaşım olarak yorumlanabilir. Bu genel ortam esasen Bayesli olmasa da, gelecekteki genişlemelere tam Bayesci subjektivist tedavinin uygulanması amaçlanmaktadır. Burada önerilen model bilimsel iletişimi ve dolaylı olarak karar almayı kolaylaştırmayı amaçlamaktadır.
VAR sistemine "zamansal değişkenlik eklenmesi" nin otomatik olarak öngörücü davranışını iyileştirmediğini belirtmek gerekir. Modelin geri kalanının bazı hususları altında, uyum çok düşük zamansal değişkenlik oranlarında en üst düzeye çıkarılır ve uyumun iyileşip iyileşmediğini kontrol etmeden modelde zamansal değişkenliği zorlar, çünkü daha büyük bir varyans tahmin hataları daha yüksek olan dönemleri takip eden rahatsızlıklar. Bu GARCH spesifikasyonuna benzer, ancak rahatsızlıkların varyanslarını etkilemesi beklenen şeyin Kalman filtresi tarafından üretilen gerçek tahmin hataları olması bakımından farklılık gösterir., parametrelerin tam olarak bilinmesi durumunda elde edilecek ideal tahmin hatalarından daha fazlası (GARCH modellerinde olduğu gibi).
Kavramsal ve hesaplamalı olarak uygulanabilir bir şekilde dürtü-tepki fonksiyonlarının analizinde çapraz-kovaryans şoklarını dahil etmek önemli bir açık araştırma konusudur. Bu durum, herhangi bir ekonomik teori kullanmadığı için VAR modellerine " teorik olmayan ekonometri " eleştirisi ve tahmin edilecek fazla parametrelerle bağlantılıdır. Sims (1991), tanımlamayı sağlamak için belirli parametre kısıtlamalarına dayandıkları gerekçesiyle geleneksel eşzamanlı denklem modellerini eleştirmiştir.
Johansen'ın VAR sistemi Eşbütünleşme metodolojisine göre, Eşbütünleşmeme için sıfır hipotezi Johansen ve Juselius (1991) tablosundaki kritik değerlere göre reddedilir. Tahmini parametrelerin değerleri ve işaretleri ekonomik teori ile uyumludur, denklemler doğru uzun vadeli spesifikasyona yakındır ve Eşbütünleşme parametrelerinin OLS tahmincileri, sabit değişkenlerden daha hızlı uzun vadeli değerlerine yakınsar.
Metodoloji hala geliştirilmektedir, örneğin, dağıtım teorisinin eksik olduğu eşzamanlı denklem modellerinin tahmininde, çok karmaşık gibi görünen çok fazla çalışmaya ihtiyaç vardır; aynı şey doğrusal olmayan eşbütünleşme analizi için de geçerlidir.
Kısacası, ekonomide ortaya çıkan çok sayıda sorun için çok uygun görünen bir teoridir.
KAYNAKÇA
- ANDERSON, TW ve C. SHIAO (1981): “Hata bileşenlerine sahip dinamik modellerin tahmini”. Amerikan İstatistik Derneği Dergisi. # 76, s. 598-606.BOX, GEP ve GMJENKINS (1970): "Zaman serisi analizi, tahmin ve kontrol". San Francisco, Holden günü. P. 87.DICKEY, DA ve W. FULLER (1984): "Mevsimsel zaman serilerinde birim köklerin test edilmesi". Amerikan İstatistik Dernekleri Dergisi, # 79, s. 355-367.ENGLE, R. ve W. GRANJER (1987): "Eşbütünleşme ve hata düzeltme gösterimi, tahmin ve test". Econometrica # 55. Sayfa 251-276.GRANJER, C. ve P.NEWBOLD (1974): "Ekonometride sahte gerilemeler". Ekonometri Dergisi # 2. Sayfa 111-120.HENDRY, DAVID ve RICHARD, JEAN FRANCOIS. (1983): "Ekonomik Zaman Serilerinin Ekonometrik Analizi", Uluslararası İstatistiksel İnceleme, No. 51, 1983. ROTHENBERG, TJ ve CTLEENDERS (1964):"Eşzamanlı denklem sistemlerinin etkin tahmini". Econometrica # 32, s.57-59.SARGAN, J. ve A.BHARGAVA. (1983): "Gauss rasgele yürüyüşü tarafından üretildikleri için en küçük kareler regresyonundaki kalıntıların test edilmesi". Econometrica # 51, s. 153-174 SALKEVER, F, KENNETH. (1972): "Tahmin hatasını ve güven aralıklarını hesaplamak için Dummy değişkenlerini kullanın." Ekonometri # 4,, s. 393-397. SIMS, CHRISTOPHER: (1980): "Makroekonomi ve gerçeklik", Econometrica # 48, Ocak. Sf. 165-192. (1986): "Öngörme modelleri politika analizi için kullanılabilir mi? Minneapolis Federal Rezerv Bankası, Üç Aylık İnceleme Kış. S. 154. (1987): "Politika etkilerinin belirlenmesi". Minneapolis Federal Rezerv Bankası Araştırma Bölümü. Çalışma belgesi 351. Mayıs. Sayfa 145. (1991): “Makroekonometri: Bir açıklama”. Minneapolis Federal Rezervi. Sayfalar 142.TRUJILLO CALAGUA, GUSTAVO H: (1998) "Peru için mali dengesizlik dinamikleri ve 1985-1995 dönemindeki enflasyonist süreç üzerine ekonometrik bir model: Otoregresif Vektörler tekniğinin uygulanması", Lisans Tezi. (1999) " Peru'da para talep: Bir Metodoloji Eşbütünleşme Testi ", Tesina VPISU - ABD. (2003)" Eviews 4.1 ile Uygulanan Ekonometri ", 1oldu Sürümü
Gönderen iş:
Gustavo Herminio Trujillo Calagua,
Ekonomist Ulusal Villar Federico Villareal Lima-Peru. Matematiksel İktisat Yüksek Lisans ve Virginia State Üniversitesi, Blacksburg ABD Ekonomi Doktor.
İş danışmanı.
Güney Bilim Üniversitesi İktisat Fakültesi, Doçent, Lima-Peru.
Özel Üniversite San Pedro, Cajamarca-Peru Yönetim Okulu'nda Yardımcı Doçent.
Cajamarca-Peru Ulusal Üniversitesi Ekonomi Fakültesi'nde Yardımcı Doçent.
BİRİM KÖKLERİNİN METODOLOJİSİ, BİRLİKTE YERLEŞTİRME, KENDİ KENDİNE DEĞİŞEN VEKTÖRLER VE PARAMETRELERİN KARARLILIĞI:
SAĞLAYAN: Gustavo Herminio Trujillo Calagua - [email protected]
Bkz. Örneğin Yule (1926) ve Working (1934).
Granger ve Newbold (1977) ve Granger ve Newbold (1988) 'de genişleme ile.
Daha önce atıfta bulunulan makalede.
Phillips (1986).
Bu sonuçların Phillips (1986) sonuçlarından biraz daha basit bir sunumu Dolado, Jenkinson (1987) 'de bulunabilir.
Bakınız Phillips (1986).
İlk iki eserde atıfta bulunuldu.
Bkz. Örneğin Hall (1978), Nelson ve Plosser (1982) ve diğerleri.
Teorik gelişmeler için bakınız Phillips (1986), Phillips 91987), Phillips ve Durlauf (1986).
En önemli referanslar Engle ve Granger (1987), Granger (1986) 'dır.
Dolado ve Jenkinson (1987), Hendry (1986).
Hipotez testlerini tasarlamak için kullanılan bu üç teorik yaklaşımın tanımı ve analizi için bkz. Cramer (1986).
Dickey ve Fuller (1979)
Dickey ve Fuller (1981)
Yanlış olduğu zaman sıfır hipotezini reddetme olasılığı.
Sargan ve Bhargava (1983) ve Bhargava (1987)
Daha fazla ayrıntı için bkz. Mackinnon (1991).
MICROFIT ve EVIEWS sürüm 3.0 otomatik olarak DF ve ADF testlerini ve bu makalede ele alınmayan son zamanlarda yapılan testleri (örn. Johansen Eşbütünleşme Testi) sunmaktadır. Kılavuzlar bu bağlamda teorinin iyi bir özetini içerir, bkz. Pesaran ve Pesaran (1991) ve QMS (1998).
Zivot, Eric ve Andrews, Donald WK, 1992, “Büyük Çarpışma, Petrol-Fiyat Şoku ve Birim Kök Hipotezi Üzerine Daha Fazla Kanıt”, İşletme ve Ekonomik İstatistikler Dergisi vol.10, nr.3, s. 251-270.
Bkz. Engle ve Yoo (1987) s. 157.
Bakınız Granger (1983), Granger ve Engle (1985), Engle ve Granger (1987).
Sargan (1964), Davidson, Hendry, Srba ve Yeo (1978)
Parametre Kararlılığı Sorunu, Araştırma Belgesi XXXVIII Üniversitesi Yayım Kursu BCRP 1991, Jorge Cortez Cumpa.
Kırılma noktası veya “Kırılma Noktası”, modelin, tahmini ilişkiyi yanlış hizalayan yapısal değişikliklerin bir sonucu olarak, asimptotik olarak parametrik kararsızlığa yakınsadığı varsayılan tarihtir.
G. Chow, Eşitlik Testi İki lineer regresyonda katsayı setleri arasında, Econometrika 1960, Cilt 28, s. 591-605.
Bu konuda ayrıntılı bir örnek için bakınız: "Peru için mali dengesizlik dinamikleri ve 1985-1995 döneminde enflasyonist süreç hakkında bir Ekonometrik Model: Otoregresif Vektörler tekniğinin uygulanması", İktisatta Lisans Tezi, Gustavo Trujillo Calagua Lima 1998 UNFV.
C. Sims'e bakınız: “Autorregressions Vector Metodolojisi” 1980.
Daha ayrıntılı bir sergi için J.Hamilton'a bakınız: “Zaman serileri analizleri” (1994), Princeton University Press.
Gustavo Trujillo C, “Peru'da Para Talebi: Bir Metodoloji İşbirliği Testi”, Tez Yüksek Lisans - Virginia Politeknik Enstitüsü ve Devlet Üniversitesi.
Engle, Granger ve Hallman (1989), elektrik enerjisi talebine yönelik projeksiyonlara uygulanan bunun bir örneğini sunmaktadır.
Sims (1980)
Bakınız: Doan, Litterman ve Sims (1984).
Bkz. Örneğin Engle (1982).
Orijinal dosyayı indirin
