Cebir tarihi, birinci ve ikinci dereceden denklemler içeren problemleri ortaya koyup çözebildikleri eski Mısır ve Babil'e dayanmaktadır. Eski Babilliler, bugün kullandığımız yöntemlerin aynısını kullanarak denklemleri çözdüler.
Sorun bildirimi.
Öğretme ve öğrenme süreçlerinde çoğu zaman bilginin inşasında birçok belirleyici faktör buluyoruz, bunlardan biri matematik çalışmaya olan az ilgi veya sevgi, temel orta öğretimde endişelere neden oluyor, daha doğrusu Öğleden sonra Manuel Almanca Cuello Gutiérrez Okulu, öğrenme süreçlerinin gözlemlenmesi, öğrencilerin özellikle trinomları çarpanlara ayırmada önemli bir cebir öğrenemediklerini gösterdi.
Öğrencinin matematiğe ve uygun bilgiye olan ilgisini uyandırmasına yol açan öğretme ve öğrenme süreçlerinin iyileştirilmesini sağlayan, anlamsal belleğin gelişmesine yardımcı olan ve bilginin güçlenmesine yol açacak alternatifler önermek öğretmenlerin görevidir. onları anlamlı bir öğrenme haline getirmek.
Yukarıdakilerin tümü şu soruya yol açar:
Yenilikçi bir metodolojik strateji olarak, üç terimlilerin çarpanlara ayrılmasına ilişkin önemli bir öğrenmeye ulaşmak için yazılımın geliştirilmesine izin verecek mi?
hedefler
Genel hedef
- Üç terimli ifadelerin ayrıştırılmasında cebirsel ifadeler kavramının önemli bir şekilde öğrenilmesine izin veren yenilikçi metodolojik stratejiler tasarlayın ve doğrulayın.
Belirli hedefler
- Cebirsel ifadelerdeki problem çözme ve bunların temel faktörlere ayrıştırılması ile ilgili pedagojik aktiviteler uygulayın Öğrenci-öğrenci ve öğrenci-öğretmen arasındaki kişilerarası ilişkileri geliştirin Öğrencilerin matematik çalışmasına karşı ilgisizliğini azaltın.
Meşrulaştırma
1991 Kolombiya Anayasası 67. maddede “Eğitim kişinin hakkıdır ve sosyal işlevi olan bir kamu hizmetidir: bununla birlikte bilgiye, bilime, teknolojiye ve diğerlerine erişim aranır. kültürel varlıklar ve değerler ”. Aynı anlamda, Genel Eğitim Yasası'nın 1. maddesinde “Eğitim, insan kişiliğinin, onurunun, haklarının ve insanlarının ayrılmaz bir anlayışına dayanan kalıcı, kültürel ve sosyal bir eğitim sürecidir. ödev"; Bu, öğretmenlerin kalıcı bir bilgi oluşturucu olduğunu ve eğitim kalitesini artırmaya yardımcı olan yenilikçi stratejiler oluşturmakla yükümlü olduklarını gösterir.
Doğal, sosyal, aktif ve pasif olmayan bir süreç olarak öğrenme doğrusal olabilir veya olmayabilir; Dahası, değişmesi gereken bir modele dayalı olarak entegre edilmiş ve bağlamsallaştırılmıştır; öğrencinin yetenekleri, ilgisi ve kültürü ile temas halinde güçlenir. Bu doğal öğrenmeye, her şeyi bilen makine değil, süreçte aktif bir ajan olmaktan sorumlu olan öğretmen eşlik etmelidir; aksine öğrencileriyle birlikte öğrenmelidir.
Genellikle, matematik öğretiminde, öğretmenin öğrencinin pasif olarak aldığı içeriği ayrıntılandırdığı aktarıcı-alıcı model hakimdir. Ana sınıfı bir prototip olarak benimseyen bu didaktik model, matematiğin çok ortodoks bir vizyonunu, içeriklerin açıkça ezberlendiği hazır bilgilerle aktarır. Öğrencilerin okuldaki eğitim hayatları boyunca matematik çalışmalarına yönelik edindikleri vizyon ve tutum üzerine yapılan bazı araştırmalar, endişe verici bir durumu ortaya koymaktadır.
Daha çok matematik öğrenmeyle ilgilenen çalışmalar, gençlerin matematiğe karşı artan ilgisizliğini yansıtıyor. Aynı gençlerin bilimle ilk temaslarını meraktan ve hatta coşkudan, yani teorik içeriğin doğrudan manipülasyonundan başlattıklarını doğrularken panorama daha da kötüleşti. Her nasılsa öyle görünüyor ki, matematik öğretiminin kendisi, çocukların önemli bir bölümünü bilgi konusundaki ilk ilgi alanlarından uzaklaştırıyor.
Geleneksel ayrıntılı bilgi alma modeli altında matematik öğretimi, öğretimin özel bir hazırlık gerektirmeyen basit bir görev olduğunu anlayarak, öğretim sürecinin kaygısız bir vizyonunun öne çıkmasını sağlayacak şekilde tüm ilgisini içeriğe koyar. Bu anlayış, matematik öğretmenlerinin ihtiyaç duyduğu başlangıç eğitimine ağırlık vermiştir, böylece talepler öğretilecek konular ve içeriğin bilgisine indirgenmiştir ve didaktik sorulara veya nasıl öğretileceğine çok az veya hiçbir şey indirilmiştir.
Bu öğretim yöntemleri, 20. yüzyılın sonuna kadar, pedagojinin ortaya çıktığı ve onun öncülerinden biri olan Erasmus of Rotterdam, kısırlaştırıcı ve tekrarlayıcı yönü geniş çapta kınanan eski eğitim yönteminden koptu. Bilgi öğrenmede duyuşsallığın ve oyunun değerini vurgulayan ilk kişidir. Bu düşünceyle Juan Amos Comenio, pedagojinin didaktik ile birleşmesine dayanan yeni bir eğitim metodolojisi sunar, dini ve insani ilkelerden esinlenen bir "magna didaktik" veya "evrensel öğretim" projesi, öğretmene yardımcı olur. Öğrencilerin bilgiyi kolayca özümsemelerine olanak tanıyan stratejiler tasarlayın. Öyle olsa bile, çözülmesi gereken bazı çukurlar var, eğitim psikolojisinin çok önemli bir rol oynadığı yer burasıdır.bilimsel yöntemin eğitim ortamlarında bireylerin ve sosyal grupların davranışlarının incelenmesine uygulanmasıdır.
Eğitim psikolojisi yalnızca öğretmenlerin ve öğrencilerin davranışlarıyla ilgilenmez, aynı zamanda öğretmen yardımcıları, erken çocukluk, göçmenler ve yaşlılar gibi diğer gruplar için de geçerlidir. Eğitim psikolojisi çalışma alanları, gelişimsel (çocuk ve ergen) psikolojisi dahil olmak üzere diğer psikoloji alanlarıyla kaçınılmaz olarak örtüşmektedir.
Yukarıdakilerin tümü için, öğretmenler, öğrenciyi problemleri çözmek için anlamsal hafızayı kullanmaya ve anlamlı öğrenmeye ulaşmaya yönlendiren stratejiler arama yükümlülüğüne sahiptir.
Teorik çerçeve
Tıpkı aritmetiğin ilkel insanların ölçme ve sayma ihtiyacından doğması gibi; Cebirin kökeni çok sonradır, çünkü insanın soyut sayı kavramına, Cebirin temeli olana ulaşması için yüzyıllar geçmesi gerekti. Cebir'in yaşadığı büyük gelişme, esas olarak Arap matematikçilerden kaynaklanıyordu. Araplar, Yunanlıların bilimsel mirasını toplayarak, Hint matematiğinin pratik ruhunu özümseyerek ve konumsal numaralandırma sistemini mükemmelleştirerek Batı'ya numaralandırma ve Cebir getirdiler. Cebir kelimesi, Arap matematikçi El-Harizmi tarafından 9. yüzyılda yazılan bir kitabın adı olan Ilm al-jabr w 'al mugabala ("restorasyon ve indirgeme bilimi") kelimesinden gelmektedir.Bazı uzmanlar, keyfi sayıları temsil etmek için sembollerin veya harflerin kullanılması sayesinde cebiri matematiğin bir genellemesi olarak tanımlar.
Cebirsel denklemleri çözme konusu, Babil ve Mısır'ın eski uygarlıkları da dahil olmak üzere tüm zamanların matematikçileriyle ilgilenmiştir. Mısırlıların bazı ikinci dereceden denklemleri MÖ 2.000 yılında çözdüklerine dair kanıtlar var, Hindular ve Araplar bu konuda MÖ 800 civarında bazı önemli ilerlemeler kaydetti; ancak denklem teorisinin geliştirilmesine yönelik ilk adımlar İskenderiyeli Diophantus tarafından MÖ 3. yüzyıla doğru atıldı. C.
Sayısız matematikçinin Cebire yaptığı katkıların çoğu. Newton, İngiliz matematikçilerin en büyüğü ve insanlık tarihindeki en büyük bilim adamlarından biri; büyük katkılarda bulundu, aralarında onun adını taşıyan iki terimli ve çekim havzalarını bulmak için birbirini izleyen yaklaşımlar yöntemi de var. Pek çok kişi tarafından modern Cebirin kurucusu olarak kabul edilen Fransız Francois Viete cebirsel notasyonu tanıttı, Cebiri aritmetiğin dayattığı sınırlamalardan kesin olarak arındırdı ve tamamen sembolik bir bilim haline geldi; çözülmüş altıncı sınıf denklemleri, "Isagoge in artem analyticum" un yazarı, ilk cebir tezini kabul etti.
Paolo Ruffini; Bir polinomu x'e, x - a'ya bölme adını taşıyan kurala ek olarak, dördüncü dereceden büyük polinom denklemlerinin teoremi olarak bilinen radikaller aracılığıyla çözülmesinin imkansızlığını göstermek için ciddi bir girişimde bulunan ilk kişi oldu. Abel-Ruffini'nin; formülasyonu ve gösterimi Norveçli Hiels Henrik Abel tarafından tamamlandı.
Joseph Luís Lagrange, "sayısal denklemlerin çözümü üzerinde" çalıştı; Cebir ve Fermat'ın temel teoremini kanıtlayan Karl Friederich Gauss, çarpanlara ayırma üzerinde çalıştı ve 22n + 1 formunun sayılarının bugün Fermat sayıları olarak bilinen asal sayılar olduğunu varsaydı ve sayıların özellikleri üzerine araştırma yapan asla yayınlamak istemedi; Hatta arkadaşı Pascal'a şöyle yazdı: "İsmimin kamuya açıklanmaya değer görülen eserlerin hiçbirinde görünmesini istemiyorum." Olasılık teorisi, hesaplama ve sayı teorisine katkıda bulundu. En önemli katkılarından biri, ikinci dost sayı çiftini bulmaktı. "Bölenlerin toplamı m'ye eşitse ve m'nin bölenlerinin toplamı n'ye eşitse, iki doğal sayı n ve m arkadaştır".Pisagorcular ilk çifti keşfettiler: 220 ve 284. Fermat, ikincisini keşfet: 17296 ve 18416.
faktoring
1. Tam kare üç terimli
Bir nicelik, başka bir miktarın karesi olduğunda, tam bir karedir; yani, iki eşit faktörün ürünü olduğunda. Bir değişkene göre sıralı bir üç terim, birinci ve üçüncü terimler tam kareler ve ikinci terim, kareköklerinin çift çarpımı olduğunda tam bir karedir. Bir tam karekök üç terimliyi çarpanlarına ayırmak için, üç terimliğin birinci ve üçüncü terimlerinin karekökü çıkarılır ve bu kökler ikinci terimin işareti ile ayrılır. Üç terimliğin karekökü olan bu şekilde oluşturulan iki terimli, kendisiyle veya karesiyle çarpılır.
Örnek: faktör x² + 2x + 1.
X²'nin kökü x'tir; ve 1'in kökü 1'dir
Yani:
2. Formun kare üç terimli: x² + bx + c
Bu üç terim aşağıdaki özellikleri karşılar: ilk terim tam bir karekök olmalıdır, ikinci terime eşlik eden değişken ilk terimin karekökü olmalıdır.
Bir üç terimliyi bu şekilde çarpanlarına ayırmak için, üç terimli, azalan biçimde düzenlenmeli ve iki iki terimliğin ürünü olarak yazılmalıdır, öyle ki iki terimliğin ikinci iki terimi, üç terimliğin üçüncü terimini ve toplamı, ikincinin katsayısını bir çarpım olarak verir.; demek ki:
x² + bx + c = (x + M) (x + m), burada: M + n = b; Mn = c
Örnek: faktör x² + 5x + 6
Dolayısıyla: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
3. ax² + bx + c biçiminde kare trinom
Bu üç terim, aşağıdaki özellikleri karşılamalıdır: azalan bir şekilde düzenlenmeli, birinci terim 1'den farklı bir katsayıya sahip olmalı ve gerçek kısım tam bir karekök içermelidir, ikinci terimdeki değişken, birinci terimin değişkeninin karekökü olmalıdır.
Üç terimli aks² + bx + c'yi çarpanlarına ayırmak için, şu şekilde devam edin: üç terimliyi birinci terimin katsayısı ile çarpın ve bölün, böylece şu şekilde kalır: a (ax² + bx + c.) / A, daha sonra çalıştırılır ve sonuç olarak: / a; elde edilen trinomial x² + bx + c şeklinde bir üç terimlidir.
Önemli öğrenme.
İçerikler: Öğrencinin zaten bildikleriyle keyfi olmayan ve önemli bir şekilde (kelimenin tam anlamıyla değil) ilişkili olduğunda öğrenme önemlidir. Önemli ve keyfi olmayan ilişki yoluyla, fikirlerin, öğrencinin bilişsel yapısının bir görüntü, halihazırda önemli olan bir sembol, bir kavram veya bir önerme gibi, özellikle ilgili mevcut bazı yönleriyle ilgili olduğu anlaşılmalıdır (AUSUBEL; 1983, 18). Bu, eğitim sürecinde, bireyin halihazırda bildiklerini (önceki fikirleri) öğrenmeleri gereken şeyle bir ilişki kuracak şekilde düşünmenin önemli olduğu anlamına gelir. Bu süreç, öğrencinin bilişsel yapısında kavramlar varsa gerçekleşir, bunlar: yeni bilgilerin etkileşime girebileceği sabit ve tanımlanmış fikirler, önermelerdir.
Anlamlı öğrenme, yeni bilgi bilişsel yapıda önceden var olan ilgili bir kavramla "bağlandığında" gerçekleşir; bu, yeni fikirlerin, kavramların ve önermelerin, diğer ilgili fikirlerin, kavramların veya önermelerin olduğu ölçüde önemli ölçüde öğrenilebileceği anlamına gelir. bireyin bilişsel yapısında yeterince açık ve ulaşılabilirdir ve bu, öncekine bir "dayanak" noktası olarak işlev görür.
Anlamlı öğrenme türleri
Anlamlı öğrenmenin, öğrenenin bilişsel yapısında zaten var olan yeni bilginin "basit bağlantısı" olmadığını vurgulamak önemlidir; tersine, yalnızca makine öğrenimi "basit bağlantı" dır, keyfi ve özsel değildir; anlamlı öğrenme, öğrenmeye dahil olan bilişsel yapının yanı sıra yeni bilgilerin değiştirilmesini ve evrimini içerir.
Ausubel, üç tür anlamlı öğrenmeyi ayırt eder: temsiller, kavramlar ve önermeler.
1. Öğrenim Temsilleri
Diğer tüm öğrenme türlerinin dayandığı en temel öğrenmedir. Belirli sembollere anlamların atfedilmesinden oluşur, bu bağlamda AUSUBEL diyor ki:
Rasgele semboller, referansları (nesneler, olaylar, kavramlar) ile anlam olarak eşitlendiğinde ve referanslarının ima ettiği anlam ne olursa olsun öğrenci için ortalama (AUSUBEL; 1983, 46) olduğunda ortaya çıkar.
Bu tür bir öğrenme genellikle çocuklarda meydana gelir, örneğin "Top" kelimesini öğrenmek, o kelimenin anlamı temsil etmeye başladığında veya çocuğun o anda algıladığı topla eşdeğer olduğunda gerçekleşir. sonuç olarak ona aynı şeyi ifade ediyorlar; Bu, sembol ve nesne arasındaki basit bir ilişki değildir, daha ziyade çocuk bunları, bilişsel yapılarında var olan ilgili içerikle temsili bir eşdeğerlik olarak nispeten özlü ve keyfi bir şekilde ilişkilendirir.
2. Öğrenme Kavramları
Kavramlar, "ortak kriterlerin niteliklerine sahip olan ve bazı semboller veya işaretlerle belirtilen nesneler, olaylar, durumlar veya özellikler" (AUSUBEL 1983: 61) olarak tanımlanır, buna dayanarak, bir şekilde onun da öğrenmekte olduğunu doğrulayabiliriz. temsillerin.
Kavramlar iki süreçle elde edilir. Eğitim ve asimilasyon. Kavram oluşumunda, kavramın kriter nitelikleri (özellikleri), doğrudan deneyim yoluyla, birbirini takip eden formülasyon ve hipotez test aşamalarında elde edilir, önceki örnekten, çocuğun «kelimesinin genel anlamını kazandığını söyleyebiliriz. top "ise bu sembol aynı zamanda kültürel" top "kavramı için bir gösterge olarak hizmet eder, bu durumda sembol ve ortak kriterlerin özellikleri arasında bir eşdeğerlik kurulur. Böylece çocuklar "top" kavramını kendi toplarıyla ve diğer çocuklarınkilerle çeşitli karşılaşmalar yoluyla öğrenirler.
Kavramların özümsenerek öğrenilmesi, çocuk kelime dağarcığını genişlettikçe gerçekleşir, çünkü kavramların kriter özellikleri bilişsel yapıda mevcut olan kombinasyonlar kullanılarak tanımlanabilir, böylece çocuk farklı renkleri, boyutları ayırt edebilir ve Başkalarını herhangi bir zamanda gördüğünüzde bir "Top" hakkındadır.
3, Öğrenme önerileri.
Bu tür bir öğrenme, önermeler biçiminde ifade edilen fikirlerin anlamını yakalamayı gerektirdiğinden, kelimelerin temsil ettiği, birleştirdiği veya izole ettiği şeyin basit özümsemesinin ötesine geçer.
Önerilerin öğrenilmesi, her biri tek bir referans oluşturan birkaç kelimenin kombinasyonunu ve ilişkisini içerir, daha sonra bunlar, ortaya çıkan fikir, tek tek bileşen kelimelerin anlamlarının basit toplamından daha fazlası olacak şekilde birleştirilir ve bir bilişsel yapıya asimile olan yeni anlam. Yani, sözlü olarak ifade edilen potansiyel olarak önemli bir önerme, sözlü olarak ifade edilen bir ifade (kavramları duyarken uyandırılan özellikler) ve ilgili kavramların çağrışımsal (kavramların neden olduğu duygusal, tutumsal ve ideosenkratik yük) ile etkileşime girer. bilişsel yapıda halihazırda oluşturulmuş ilgili fikirler ve bu etkileşimden yeni önermenin anlamları ortaya çıkar.
Anlamsal hafıza
Anlamsal bellek, belirli bir bellekle ilgili olmayan genel kavramsal ve olgusal bilgi arşivimize atıfta bulunur. Oldukça açıklayıcı ve açık bir sistemdir, ancak epizodik hafızadan açıkça farklıdır, çünkü aslında olayların hafızası kaybolabilir ve kavramların hafızası korunabilir. Anlamsal hafıza, dünya hakkındaki bilgimizi, insanların ve şeylerin isimlerini ve anlamlarını gösterir.
Daha özellikle alt alt temporal loblarda bulunur. Ancak geniş anlamda, anlamsal bellek korteksin çeşitli bilgi türleriyle ilgili çok sayıda ve farklı alanlarında bulunabilir. Yine, frontal loblar, bilgi almak için aktivasyonunda yer alır.
Metodolojik süreçler
İlk aşamada kullanılacak metodoloji, cebirin öğretme ve öğrenme süreçlerinde meydana gelebilecek olası sorunları tespit etmek için öğrencilerin ve cebir öğretmeninin kayıtlarının tutulacağı doğrudan gözlemdir.; Önceki aşamada gözlenmeyen öğrenme ve öğretme süreçlerindeki eksiklikleri tespit etmek için mülakatlar yapılacak, ikinci aşamada üç terimli öğretimi için didaktik birime karşılık gelen etkinlikler başlatılacak, etkinliklerin sonunda a sürece katılan farklı bileşenlerle sürecin değerlendirilmesi.
Araştırma hatları
Araştırma şu satırlar boyunca çerçevelenmiştir: matematik öğretme ve öğrenmedeki kalite, çünkü matematik öğretmeni öğretme ve öğrenme yöntemlerinin iyileştirilmesini aramakla yükümlüdür.
nüfus
İncelenen popülasyon, Manuel Almanca Cuello Gutiérrez Okulu öğleden sonra oturumunun sekizinci sınıf öğrencileridir, yaşları 13 ile 16 arasında değişmektedir, 1. ve 2. tabakaya aittirler.
Coğrafi sınırlandırma
Araştırma, Valledupar şehrinin güneyinde, Santa Rita semtinde bulunan Manuel Alman Cuello Gutiérrez Okulunda öğleden sonra oturumunda gerçekleştirildi.
Bütçe
Fotokopiler ……………………………….. 150.000 $
Kitap satın alma ……………………….. 250.000 $
Nakliye ……………………………. 190.000 $
Danışman ……………………………..… 1.200.000 $
Gösterim …………………………… 100.000 $
Diğer …………………………………….. 300.000 $
Toplam ……………………………….. …… 2.190.000 $
kaynakça
Aja, JM ve diğerleri (2000). Genel eğitim ansiklopedisi. Cilt 2 İspanya: Okyanus.
Alexis Rodríguez Gómez. (2004) Venezuela'da Matematik Öğretimi: Bir Dilenci Masalı mı? Bülten Cilt II, Sayı 2, Yıl 1995
AUSUBEL-NOVAK-HANESIAN. Eğitim Psikolojisi: Bilişsel Bir Bakış Açısı. Editoryal TRILLAS 2º ED. Meksika. 1983.
BARON, Robert. Psikoloji. Editoryal Prentice - Hall Hispanoamericana. Meksika. 1996.
COLL-PALACIOS-MARCHESI. Psikolojik Gelişim ve Eğitim II. Editoryal Alliance. Madrid. 1992.
MATEMATİK DIDAKTİK ANSİKLOPEDİSİ. Ocean Editoryal. Barselona, İspanya. 1998.
Thematic Encyclopedia Lúmina XXI yüzyıl. (2000). Bilgisayar Matematiği. Editör Norma. Kolombiya
GALDOS L. Matematik danışmanı (cebir). Editoryal kültürel sa Madrid İspanya. 2003.
GOBRAN, Alfonso. Temel cebir. Editör grubu Iberoamericano yayınevi. Kolombiya 1990.
GUZMÁN, M. (2005). Fen ve Matematik Öğretimi. Eğitim, Bilim ve Kültür için İbero-Amerikan Eyaletleri Örgütü.
HERRERA, Fernando. Psikolojiye Giriş. Editör Pearson Education. 1. ED. Meksika. 1995.
HOFMANN, Joseph Ehrenfried. Matematik tarihi. Editoryal limusa sa México 2002.
MÉNDEZ R. (2001) Anlamlı öğrenme nedir ve ezberci öğrenmeden farkı nedir?
MOREIRA, M. Önemli Öğrenme Teorisi, David Ausubel. Rio Grande do Sul Sao Paulo CIEF Fascicles Üniversitesi.. 1993
NOVAK, J - GOWIN, B. Öğrenmeyi Öğrenmek. Editör Martínez Roca. Barselona. 1988.
PEREZ O, Edgar; PALACIO S., Emiliano ve VILLAMIZAR, Armando Matemática Mega. Editör Terranova. Bogota. 2000.
Eğitim Psikolojisi: Bilişsel Bir Bakış Açısı, 2. Baskı. TRILLAS Meksika
PUENTE, Anibal. «Anlamsal Bellek. Teoriler ve Modeller ». İçinde: Bilişsel Psikoloji. Editör Mc. Graw Hill. Karakas. 1995.
RUMELHART, David. "Bir anlayış anlayışına doğru." Derste. Emma Rodríguez ve Elizabeth Lager. Editör Universidad del Valle. Cali. (1997).
WOOLFOLK, Anita. Eğitimsel psikoloji. Editoryal Prentice Hall. Meksika. bin dokuz yüz doksan altı.
