Bu modülde sistemlerin bazı temel sınıflandırmaları geçici olarak tanıtılacakken, sistemlerin en önemli özellikleri açıklanacaktır.
Görüldüğü gibi, sistemlerin özellikleri bir sistemi diğerinden ayırmak için kolay bir yol sağlar.
sınıflandırma-özellik-sistemleriSistemler ve özellikleri arasındaki temel farkı anlamak, tüm sinyal ve sistem derslerinin yanı sıra Dijital Sinyal İşleme (DSP) için kullanılan temel bir kavram olacaktır. Sinyaller seti belirli özelliklerin paylaşılmasıyla tanımlanabildiğinde, artık her seferinde sistemin belirli özelliklerini sağlamak zorunda kalmamakta, ancak sistemlerin sınıflandırılması nedeniyle kabul edilebilmektedir.
Burada sunulan sınıflandırmaların münhasır (sistemler farklı sınıflandırmalara ait olabilir) veya benzersiz (başka sınıflandırma yöntemleri vardır) olmayabilir. Basit sistemlere bazı örnekler burada bulunabilir.
Doğrusal Sistemler
Bir sistem doğrusalsa, belirli bir sistemin girişi bir değerle ölçeklendiğinde, sistemin çıktısının aynı miktarda ölçeklendiği anlamına gelir.
Doğrusal Ölçekleme
Alt Yapı 1.1 Alt Yapı 1.2
Şekil 1
Yukarıdaki alt şekil 1.1'de, doğrusal sistem L'nin x girişi y çıkışını verir. X, bir a değeri ile ölçeklendirilirse ve alt şekil 1.2'deki ile aynı sistemden geçirilirse, çıktı ayrıca α ile ölçeklendirilir.
Doğrusal bir sistem de süperpozisyon prensibine uyar. Bu, iki girişin birlikte eklenmesi ve doğrusal sistemden geçirilmesi durumunda çıktının, ayrı ayrı değerlendirilen iki girişin toplamına eşdeğer olacağı anlamına gelir.
Alt Yapı 2.1 Alt Yapı 2.2
şekil 2
Çakışma Prensibi
Şekil 3: Şekil 2 doğruysa, süperpozisyon ilkesi şekil 3'ün de doğru olduğunu söyler. Bu doğrusal bir sistem için geçerlidir.
Yani, eğer şekil 2 doğruysa, şekil 3 doğrusal bir sistem için de doğrudur. Yukarıda belirtilen ölçeklendirme özelliği, süperpozisyon prensibi için de geçerlidir. Bu nedenle, x ve y girişleri, sırasıyla a ve β faktörleri ile ölçeklendirilirse, bu ölçeklendirilmiş girişlerin toplamı, ayrı ayrı ölçeklenmiş çıkışların toplamını verecektir.
Alt Yapı 4.1 Alt Yapı 4.2
Şekil 4
Lineer Haşlanma ile Örtüşme Prensibi
Şekil 5: Doğrusal bir sistem için şekil 4 verildiğinde, şekil 5 de geçerlidir.
Zamanla Değişmeyen Sistemler
Time Invariant (TI) sistemi, girişin sisteme ne zaman uygulandığına bakılmaksızın belirli bir girişin her zaman aynı çıkışı vereceği özelliğe sahiptir.
Zamanla Değişmeyen Sistem
Alt Yapı 6.1 Alt Yapı 6.2
Şekil 6: Alt Yapı 6.1, t zamanında bir girişi gösterirken, Alt Yapı 6.2 aynı girişi t0 saniye sonra gösterir. Bir zamanla değişmeyen sistemde, alt şekil 6.2'de t0 ile geciktirilmesi dışında her iki çıkış da aynı olacaktır.
Bu şekilde, x (t) ve x (t - t0) TI sisteminden geçirilir. TI sistemi zamanla değişmediğinden, x (t) ve x (t - t0) girişleri aynı çıkışı üretir. Tek fark, x (t - t0) nedeniyle çıktının t0 zamanı ile değişmesidir.
Bir sistem zamanla değişmezse veya zaman içinde değişirse, tanımlanan diferansiyel denklemde (veya fark denkleminde) görülebilir. Zamanla değişmeyen sistemler sabit katsayılı denklemlerle modellenmiştir. Sabit katsayıların diferansiyel (veya fark) denklemi, sistem parametrelerinin zamanla değişmediği ve girdinin bize şimdi ve daha sonra aynı sonucu vereceği anlamına gelir.
Zamanla Doğrusal Değişmez Sistemler (LTI)
Doğrusal ve aynı zamanda zamanla değişmeyen sistemlere LTI (Doğrusal Zamanla Değişmeyen) sistemler denir.
Zamanla Doğrusal Değişmez Sistemler
Alt Yapı 7.1 Alt Yapı 7.2
Şekil 7: Bu, yukarıdaki iki vakanın birleşimidir. Altyapı 7.2 girişi, altyapı 7.1 girişinin ölçeklendirilmiş ve zaman kaydırmalı bir versiyonu olduğundan, aynı zamanda çıktıdır.
LTI sistemleri doğrusal sistemlerin alt kümeleri olduğundan, üst üste binme ilkesine uyarlar. Aşağıdaki şekilde, önceki bölümde lineer sistem tanımına değişmez zaman uygulanmasının etkisini görebiliriz.
Alt Yapı 8.1 Alt Yapı 8.2
Resim 8
Zamanla Doğrusal Değişmez Sistemlerde Çakışma
Şekil 9: Bir LTI sistemine uygulanan süperpozisyon ilkesi
Seri LTI Sistemleri
İki veya daha fazla sistem birbiri ile seri ise, sistem çıkışını etkilemeden sipariş değiştirilebilir.
Seri sistemlere kaskad sistemler de denir.
LTI Kaskad Sistemi
Alt Yapı 10.1
Alt Yapı 10.2
Şekil 10: Basamaklı LTI sistemlerinin sırası, sonucu etkilemeden değiştirilebilir.
Paralel Olarak LTI Sistemleri
İki veya daha fazla LTI sistemi birbirine paralelse, eşdeğer bir sistem bu bağımsız sistemlerin toplamı olarak tanımlanan sistemdir.
Paralel Olarak LTI Sistemleri
Alt Yapı 11.1 Alt Yapı 11.2
Şekil 11: Paralel sistemler, sistemlerin toplamında özetlenebilir.
Nedensellik
Bir sistem, çıktıyı belirlemek için girdilerin gelecekteki değerlerine bağlı değilse nedenseldir. Bu, ilk giriş t0 zamanında alınırsa, sistemin o zamana kadar herhangi bir çıkış vermemesi gerektiği anlamına gelir. Nedensel olmayan bir sistem örneği, bir girişin geldiğini "algılayan", giriş gelmeden önce çıktıyı veren sistem olabilir.
Nedensel Olmayan Sistem
Şekil 12: Bu nedensel olmayan sistemde, çıktı daha sonra meydana gelen bir girdi göz önüne alınarak üretilir.
Bir nedensel sistem ayrıca, t <0 için sıfır olan bir dürtü yanıtı h (t) ile karakterize edilir.
Orijinal dosyayı indirin
