Kuyruklar, günlük faaliyetlerimizde sürekli karşılaştığımız modern yaşamın bir yönüdür. Bir süpermarket tezgahında, Metroya erişimde, Bankalarda vb. Sıralar olgusu, çok sayıda işe veya müşteriye hizmet vermek için paylaşılan kaynaklara erişilmesi gerektiğinde ortaya çıkar.
Kuyrukların incelenmesi önemlidir, çünkü hem belirli bir kaynaktan bekleyebileceğimiz hizmet türü için teorik bir temel sağlar hem de söz konusu kaynağın müşterilerine belirli bir düzeyde hizmet sağlamak için tasarlanabileceği yol.
Yukarıda belirtilenler nedeniyle, belirli bir kuyruk modelinin özellikleri hakkında cevap verebilecek bir aracın geliştirilmesinin çok faydalı olduğu düşünülmektedir.
İlk tanımlar
Kuyruk teorisi bekleyen hatlarının davranışının matematiksel çalışmadır. Bu, "istemciler" belirli bir dikkat süresi olan bir "sunucudan" bir hizmet talep eden bir "yere" ulaştığında meydana gelir. Sunucu hemen kullanılabilir değilse ve müşteri beklemeye karar verirse, bekleme hattı oluşturulur.
Bir kuyruk, bir bekleme hattıdır ve kuyruk teorisi, belirli bekleme hattı sistemlerini veya kuyruk sistemlerini tanımlayan matematiksel modellerin bir koleksiyonudur. Modeller, belirli bir sistem için sistem maliyetleri ve ortalama bekleme süresi arasında iyi bir uzlaşma bulmak için kullanılır.
Kuyruk sistemleri hizmeti veren sistemlerin modellerdir. Bir model olarak, işlerin veya müşterilerin bir tür hizmet aradıkları ve bu hizmete katıldıktan sonra ayrıldıkları herhangi bir sistemi temsil edebilirler. Bu türdeki sistemleri ya basit kuyruklar olarak ya da bir kuyruk ağı oluşturan birbirine bağlı kuyruklar sistemi olarak modelleyebiliriz. Aşağıdaki şekilde basit bir kuyruk modelinin bir örneğini görebiliriz. Bu model, istemcilerin geldiği, sunucular meşgulse beklediği, uygun bir sunucu tarafından sunulduğu ve gerekli hizmet alındığında ayrıldığı tipik bir durumu temsil etmek için kullanılabilir.
Sorun, hangi kapasite veya hizmet oranının doğru dengeyi sağladığını belirlemektir. Bu kolay değildir, çünkü bir müşteri sabit bir programla gelmez, yani müşterilerin tam olarak ne zaman geleceği bilinmemektedir. Ayrıca servis süresinin sabit bir programı yoktur.
"Kuyruklar" problemleri günlük yaşamda kalıcı olarak mevcuttur: ABD'de yapılan bir araştırma, ortalama olarak, ortalama bir vatandaşın hayatının beş yılını farklı kuyruklarda bekleyerek geçirdiği ve bunların neredeyse altı ayını trafik ışıklarında ayakta geçirdiği sonucuna varmıştır.
Kuyruk Teorisine Giriş
Gerçek hayatta pek çok durumda, çok yaygın bir fenomen, kuyrukların veya bekleme sıralarının oluşmasıdır. Bu genellikle bir hizmete yönelik gerçek talep, bu hizmeti sağlamak için var olan kapasiteyi aştığında meydana gelir. Bu durumun gerçek örnekleri şunlardır: iki yolun kesişmesi, trafik ışıkları, otoyol geçiş ücreti, ATM'ler, ticari bir kuruluşta müşteri hizmetleri, elektrikli aletlerin veya onarılması gereken diğer ekipman türlerinin arızalanması. teknik servis vb. tarafından
Bilişim teknolojisi, telekomünikasyon ve genel olarak yeni teknolojiler bağlamında, mümkünse daha da sık görülen bekleme durumlarıdır. Böylelikle, örneğin bir sunucuya, katılım olmadıkları sırada bekleme kuyrukları oluşturmak üzere gönderilen işlemler, internet üzerinden, bir Web sunucusundan talep edilen bilgiler, ağdaki veya sunucunun kendisindeki tıkanıklık nedeniyle gecikmeli olarak alınabilmektedir. Başka bir deyişle, cep telefonumuzun bağlı olduğu kontrol ünitesi o anda çökerse, meşgul hatlardan sinyal alabiliriz.
Menşei:
Kuyruk Teorisinin kökeni, Agner Kraup Erlang'ın (Danimarka, 1878 - 1929) 1909'da Kopenhag telefon sistemindeki hizmetlere yönelik belirsiz talebi karşılamak amacıyla telefon trafiği sıkışıklığını analiz etme çabasındadır. Araştırması, kuyruk veya bekleme hattı teorisi adı verilen yeni bir teoriye yol açtı. Bu teori artık değerli bir iş aracıdır, çünkü çok sayıda sorun geliş-gidiş sıkışıklığı sorunları olarak nitelendirilebilir.
Kuyruk modeli.
Kuyruk sorunlarında, müşterilerden, örneğin telefon hatlarının boşaltılmasını bekleyen, makinelerin tamir edilmesini bekleyen kişiler ve bir restorandaki masalar gibi iniş ve servis istasyonlarını bekleyen uçaklar gibi sıkça bahsedilir., bir tamirhanedeki operatörler, bir havalimanındaki pistler vb. Kuyruk problemleri genellikle belirli bir hizmet türü gerektiren değişken bir müşteri geliş hızı ve hizmet istasyonunda değişken bir hizmet sağlama oranı içerir.
Bekleme hatlarından bahsederken, müşteriler veya servis istasyonları tarafından oluşturulanlara atıfta bulunurlar. Müşteriler, sadece mevcut tesisler hizmet talebini karşılamak için yetersiz olduğu için sırada bekleyebilir; bu durumda kuyruk patlayıcı olma eğilimindedir, yani zaman geçtikçe daha uzun ve daha uzun olur. Müşteri talebine bağlı olarak mevcut tesislerin aşırı olması nedeniyle servis istasyonları bekliyor olabilir; bu durumda, servis istasyonları çoğu zaman boşta kalabilir. Hizmet olanakları yeterli olsa bile müşteriler geçici olarak bekleyebilir, çünkü önceden gelen müşterilere hizmet verilmektedir. Benzin istasyonları geçici bulabilir,Tesisler uzun vadede yeterli olsa da, geçici bir olay nedeniyle zaman zaman talep sıkıntısı yaşanmaktadır. Bu son iki durum, sürekli olarak denge eğiliminde olan dengeli bir durumu veya istikrarlı bir durumu simgelemektedir.
Kuyruk teorisinde, bir dizi organize işlemle uyum içinde çalışabilecek şekilde entegre edilmiş bir grup fiziksel birim genellikle sistem olarak adlandırılır. Kuyruk teorisi, önce sistemin davranışını tahmin ederek bekleme sorununa çözüm arar. Ancak bekleme sorununun çözümü, sadece müşterilerin sistemde geçirdiği zamanı en aza indirmek değil, aynı zamanda hizmeti talep edenlerin ve hizmeti verenlerin toplam maliyetlerini de en aza indirmektir.
Kuyruk teorisi, kuyrukların veya bekleme hatlarının matematiksel çalışmasını içerir ve bunları tanımlamak için çok sayıda matematiksel model sağlar.
Hizmetin maliyeti ile bu hizmeti beklemenin maliyeti arasında ekonomik bir denge sağlanmalıdır.
Kuyruk teorisinin kendisi bu sorunu çözmez, sadece karar verme için bilgi sağlar
Kuyruk Teorisinin Amaçları
Kuyruk teorisinin hedefleri şunlardan oluşur:
- Sistemin genel maliyetini en aza indiren optimum sistem kapasitesi düzeyini belirleyin Sistem kapasitesini değiştirmeye yönelik olası alternatiflerin sistemin toplam maliyeti üzerindeki etkisini değerlendirin Değerlendirmeler arasında dengeli ("optimum") bir denge kurun Kantitatif maliyetler ve kalitatif hizmetler Sistemde veya kuyrukta harcanan zamana dikkat etmeliyiz: Müşterilerin "sabrı", dikkate alınan belirli hizmetin türüne bağlıdır ve bu, müşteriyi "terk" edebilir. sistemi.
Bir kuyruk modelindeki mevcut öğeler
Giriş kaynağı veya potansiyel nüfus: Söz konusu hizmeti talep edebilen bir grup bireydir (canlı varlıklar olması şart değildir). Sonlu veya sonsuz olarak kabul edebiliriz. Sonsuzluk durumu gerçekçi olmasa da, gerçekte popülasyonun sonlu ancak çok büyük olduğu birçok durumu daha kolay çözmeye izin verir (garip bir şekilde). Bu sonsuzluk varsayımı, potansiyel nüfus sonlu olsa bile, öğelerinin sayısı o kadar büyük olduğunda, yukarıda belirtilen hizmeti zaten talep eden bireylerin sayısı, potansiyel nüfusun yeni talepler üretme sıklığını pratik olarak etkilemediğinde kısıtlayıcı değildir. servisin.
Müşteri: Potansiyel nüfustan hizmet isteyen her bireydir. Ardışık müşterilerin varış zamanlarının 0 <t 1 <t 2 <… olduğunu varsayarsak, giriş kaynağının müşterileri oluşturduğu olasılık modelini bilmek önemli olacaktır. En yaygın olanı, iki ardışık müşterinin gelişleri arasındaki süreleri referans almaktır: ardışık: ardışık müşteriler: T {k} = tk - t k-1, olasılık dağılımlarını ayarlar. Normalde, potansiyel nüfus sonsuz olduğunda, Tk'nin olasılık dağılımının (varışlar arasındaki zamanların sözde dağılımı olacak), hizmetlerini tamamlamayı bekleyen müşteri sayısına bağlı olmadığı varsayılır. giriş kaynağının sonlu olması durumunda,T k dağılımı, hizmet verme sürecindeki müşteri sayısına göre değişecektir.
Kuyruk kapasitesi: Kuyruğa alınabilecek maksimum istemci sayısıdır (hizmet verilmeye başlamadan önce). Yine, sonlu veya sonsuz kabul edilebilir. Hesaplamalarda basitlik uğruna en basit şey, sonsuz olduğunu varsaymaktır. Gerçek vakaların çoğunda kuyruğun kapasitesinin sınırlı olduğu açık olsa da, kuyrukta bu sınır sayısına ulaşıldığından istemcilerin kuyruğa giremeyecekleri son derece düşükse, kuyruğun sonsuz olduğunu varsaymak büyük bir kısıtlama değildir..
Kuyruk disiplini: Müşterilere hizmet verilmek üzere seçilme şeklidir. En yaygın disiplinler şunlardır:
FIFO (ilk giren ilk çıkar) disiplini, FCFS (ilk gelen ilk hizmet alır) olarak da adlandırılır: ilk gelen müşteriye ilk önce hizmet verilir.
LIFO (son giren ilk çıkar) disiplini, aynı zamanda LCFS (son gelen ilk hizmet alır) veya yığın: en son gelen müşteriye ilk hizmet vermekten oluşur.
Müşterileri rastgele seçen RSS (rastgele servis seçimi) veya SIRO (rastgele sırada servis).
Hizmet mekanizması: Talep eden müşterilere hizmetin verildiği prosedürdür. Hizmet mekanizmasını tam olarak belirlemek için, söz konusu mekanizmanın sunucularının sayısını (söz konusu sayı rasgele ise, olasılık dağılımını) ve her sunucunun bir hizmeti sağlaması için geçen sürenin olasılık dağılımını bilmeliyiz. Sunucuların hizmeti sağlamak için farklı becerilere sahip olması durumunda, hizmet süresinin dağılımı her biri için belirtilmelidir.
Sıra, tam anlamıyla, bekleyen istemciler kümesidir, yani hizmeti zaten talep etmiş ancak hizmet mekanizmasına henüz geçmemiş istemcilerdir.
Kuyruk sistemi: Kuyruktan ve servis mekanizmasından oluşan, kuyruğun disiplini ile birlikte, kuyruktaki hangi istemcinin servis mekanizmasına gitmeyi seçeceğini belirten settir. Bu unsurlar aşağıdaki şekilde daha net görülebilir:
Bir kuyruk sistemi modeli, her sunucu için hizmet sürelerinin olasılık dağılımını belirtmelidir.
Hizmet süreleri için en çok kullanılan dağıtım üssel l'dir, ancak dejenere veya deterministik dağılımı (sabit hizmet süreleri) veya Erlang (Gama) dağılımını bulmak yaygındır.
Kendall notasyonu
Geleneksel olarak, kuyruk teorisinde kullanılan modeller etiketlenir
Kullanılan dağılımlar:
- M: Üstel dağılım (Markovian) D: Dejenere dağılım (sabit zamanlar) E k: Erlang dağılımı G: Genel dağılım
M / M / s : Hem varış hem de servis zamanları arasındaki sürelerin üstel olduğu ve sunucuların bulunduğu model.
M / G / 1: Varış, genel hizmet süreleri ve yalnızca 1 sunucu arasındaki üstel süreler
terminoloji
Genellikle aşağıdaki standart terminolojiyi kullanmak her zaman yaygındır:
- Sistem durumu: Sistemdeki istemci sayısı. Sıra uzunluğu: Hizmet bekleyen istemcilerin sayısı. N (t): t (t ³0) anında kuyruk sistemindeki istemci sayısı. P n (t): Sıfır zamanındaki sayı verildiğinde, t zamanında sistemde tam olarak n müşterinin olma olasılığı. s: Kuyruk sistemindeki sunucu sayısı. ln: Sistemde n müşteri varken yeni müşterilerin ortalama geliş oranı (zaman birimi başına beklenen varış sayısı). m n: Sistemde n müşteri varken tüm sistem için ortalama hizmet oranı (zaman birimi başına hizmetlerini tamamlayan beklenen istemci sayısı).
Not: mn, tüm meşgul sunucuların hizmetlerini sonlandırmayı başardıkları birleşik hızı temsil eder.
ln : ln tüm n'ler için sabit olduğunda
m n : mn tüm n ³ 1 için sabit olduğunda
Ayrıca bakılan ortalama insan sayısı olarak da yorumlanabilir.
Not: Analiz edeceğimiz kuyruk sistemleri için, sistemin kararlı durumda olduğu varsayımını yapacağız.
gösteri
S = 1 için
r: bireysel sunucuların meşgul olduğu beklenen süre).
l = 12 / saat ® 1 / l = 5 dakika
m = 15 / saat ® 1 / m = 4 dakika
Sunucu her 5 dakikanın 4'ünde çalışıyor, yani zamanın% 80'inde çalışıyor
r : Hizmet verilen ortalama kişi sayısı
Ortalama sayı = 0 * P0 + 1 * P1
Ortalama sayı = P1
Ortalama sayı = 1 / m / 1 / l
Ortalama sayı = r
Aşağıdaki gösterim, sabit durum koşulunu varsayar:
- P n: Sistemde tam olarak n istemcinin bulunma olasılığı L: Sistemdeki beklenen istemci sayısı. L q: Beklenen kuyruk uzunluğu (hizmette olan istemciler hariç). W : Her istemci için sistemde bekleme süresi W: E (W) W q : Her istemci için kuyrukta bekleme süresi. W q : E (W q)
L, W, Lq ve Wq arasındaki ilişkiler
Tüm n'ler için l n'nin sabit bir l olduğunu varsayalım:
L = l W Lq = l Wq
Ortalama hizmet süresinin tüm n ³ 1 için sabit 1 / m olduğunu varsayalım.
W = Wq + 1 / m L = Lq + r
Bu ilişkiler temeldir çünkü dört temel niceliği L, W, Lq, Wq, birinin değeri analitik olarak bulunur bulunmaz belirlememize izin verir.
Ana Özellikler.
Varışlar arasında iki temel zaman türü vardır:
Ardışık müşterilerin aynı zaman aralığında geldiği, sabit ve bilinen belirleyici. Klasik bir örnek, öğelerin değişmeyen zaman aralıklarında (zaman döngüleri olarak bilinir) bir istasyona ulaştığı bir montaj hattının örneğidir.
Ardışık varışlar arasındaki sürenin belirsiz ve değişken olduğu olasılıksal. Varışlar arasındaki olasılık zamanları bir olasılık dağılımı ile tanımlanır.
Olasılıklı durumda, gerçek dağılımı belirlemek genellikle zordur. Bununla birlikte, bir dağıtım, üstel dağıtım, pratik problemlerin çoğunda güvenilir olduğu kanıtlanmıştır. Üstel dağılım için yoğunluk fonksiyonu bir parametreye bağlıdır, örneğin l (Yunanca lambda harfi) ve şu şekilde verilir:
f (t) = (1 / l) e- l t
burada l (lambda), bir zaman birimindeki ortalama varış sayısıdır.
Bir zaman miktarı (T) ile yoğunluk işlevi, bir sonraki müşterinin önceki varıştan sonraki T birimleri dahilinde varma olasılığını hesaplamak için aşağıdaki gibi kullanılabilir:
P (varışlar arasındaki süre <= T) = 1-e- l t
Hizmet süreci.
Hizmet süreci, müşterilere nasıl hizmet verildiğini tanımlar. Bazı durumlarda gerekli hizmetin verildiği sistemde birden fazla istasyon olabilir. Yine bankalar ve süpermarketler yukarıdakilere iyi örneklerdir. Her pencere ve her kayıt, aynı hizmeti veren istasyonlardır. Bu tür yapılar, çok kanallı kuyruk sistemleri olarak bilinir. Bu tür sistemlerde, sunucular aynı tür hizmeti en hızlı şekilde vermeleri anlamında özdeş olabilir veya özdeş olmayabilir. Örneğin, bir bankadaki tüm veznedarlar aynı deneyime sahipse, aynı kabul edilebilirler.
Çok kanallı bir sistemin aksine, gerekli hizmeti sağlayan bir iş istasyonunun olduğu bir üretim sürecini düşünün. Tüm ürünler bu iş istasyonundan geçmelidir; bu durumda tek kanallı bir sıralama sistemidir. Tek kanallı bir sistemde bile gerekli görevi birlikte gerçekleştiren birçok sunucunun olabileceğine dikkat etmek önemlidir. Örneğin, tek istasyonlu bir araba yıkama işletmesi, aynı anda bir araba üzerinde çalışan iki çalışana sahip olabilir.
Hizmet sürecinin bir başka özelliği de, bir istasyonda aynı anda hizmet verilen müşteri sayısıdır. Bankalarda ve süpermarketlerde (tek kanallı sistem) aynı anda sadece bir müşteriye hizmet verilmektedir. Aksine, otobüs durağında bekleyen yolcular, gelen otobüsün kapasitesine göre gruplar halinde servis edilir.
Bir hizmet sürecinin bir başka özelliği de önceliğe izin verilip verilmediğidir, yani bir sunucu, yeni gelen bir istemciye yol vermek için hizmet veren istemciyle işlemi durdurabilir mi? Örneğin acil serviste, kritik olmayan bir vakayı tedavi eden bir doktor daha kritik bir vakaya çağırıldığında öncelik oluşur. Hizmet süreci ne olursa olsun, hizmeti tamamlamanın ne kadar süreceği konusunda bir fikrinizin olması gerekir. Bu miktar önemlidir çünkü hizmet ne kadar uzun sürerse, gelen müşteriler o kadar uzun süre beklemek zorunda kalacaktır. Varış sürecinde olduğu gibi, bu zaman deterministik veya olasılıksal olabilir. Belirleyici bir hizmet süresi ile,her müşteri, hizmet için tam olarak aynı bilinen süreyi gerektirir. Olasılıklı bir hizmet süresiyle, her müşteri farklı ve belirsiz bir hizmet süresi gerektirir. Olasılıklı hizmet süreleri matematiksel olarak bir olasılık dağılımı ile tanımlanır. Pratikte gerçek dağılımın ne olduğunu belirlemek zordur, ancak birçok uygulamada güvenilirliği kanıtlanmış bir dağılım üstel dağılımdır.Bu durumda yoğunluk fonksiyonu bir parametreye bağlıdır, diyelim ki (Yunanca my harfi) ve tarafından verilirPratikte gerçek dağılımın ne olduğunu belirlemek zordur, ancak birçok uygulamada güvenilirliği kanıtlanmış bir dağılım üstel dağılımdır.Bu durumda yoğunluk fonksiyonu bir parametreye bağlıdır, diyelim ki (Yunanca my harfi) ve tarafından verilirPratikte gerçek dağılımın ne olduğunu belirlemek zordur, ancak birçok uygulamada güvenilirliği kanıtlanmış bir dağılım üstel dağılımdır.Bu durumda yoğunluk fonksiyonu bir parametreye bağlıdır, diyelim ki (Yunanca my harfi) ve tarafından verilir
s (t) = (1 / m) e - m t
içinde:
m = birim zaman başına sunulan ortalama müşteri sayısı, Böylece:
1 / m = bir müşteriye hizmet vermek için harcanan ortalama süre
Genel olarak, hizmet süresi herhangi bir dağıtımı takip edebilir, ancak sistemi analiz etmeden önce dağıtımın tanımlanması gerekir.
Bir kuyruk sistemini değerlendirmek için performans ölçüleri
Kuyruk teorisinin nihai amacı, kuyruklama sisteminin tasarımı ve işletimi ile ilgili idari soruları yanıtlamaktır. Bir banka müdürü öğle yemeğinde üç veya dört veznedar ayarlayıp planlamama konusunda karar vermek isteyebilir. Bir üretim yapısında yönetici, ürünleri daha hızlı işleyebilen yeni bir makine satın almanın etkisini değerlendirmek isteyebilir.
Herhangi bir kuyruk sistemi iki temel aşamadan geçer. Örneğin sabah banka açıldığında sistemde kimse olmadığından ilk müşteriye anında hizmet verilmektedir. Daha fazla müşteri geldikçe, sıra yavaş yavaş oluşur ve beklemeleri gereken süre artmaya başlar. Gün ilerledikçe sistem, ilk müşteri eksikliğinin etkisinin ortadan kalktığı ve her müşteri için bekleme süresinin oldukça istikrarlı seviyelere ulaştığı bir duruma gelir.
Bazı yaygın performans ölçüleri
Sabit durumlu bir kuyruk sistemini değerlendirmek için kullanılan birçok farklı performans ölçüsü vardır. Bir kuyruk sistemini tasarlarken ve çalıştırırken, yöneticiler genellikle bir müşterinin aldığı hizmet düzeyinin yanı sıra şirketin hizmet tesislerinin doğru kullanımı ile ilgilenirler. Performansı değerlendirmek için kullanılan ölçütlerden bazıları aşağıdaki soruların sorulmasından kaynaklanmaktadır:
Zamanla ilgili, müşteri odaklı sorular, örneğin:
- Yeni gelen bir müşterinin hizmet verilmeden önce sıra beklemesi gereken ortalama süre nedir? İlişkili performans ölçüsü, Wq ile temsil edilen ortalama bekleme süresidir. Bekleme süresi ve hizmet süresi dahil, bir müşterinin tüm sistemde harcadığı süre nedir? İlişkili performans ölçüsü, W ile gösterilen sistemdeki ortalama süredir.
Müşteri numarasıyla ilgili nicel sorular, örneğin:
- Ortalama olarak, hizmet için sırada bekleyen kaç müşteri var? İlişkili performans ölçüsü, Lq ile temsil edilen ortalama kuyruk uzunluğudur. Sistemdeki ortalama istemci sayısı nedir? İlişkili performans ölçüsü, L ile temsil edilen sistemdeki ortalama sayıdır.
Hem istemcileri hem de sunucuları içeren olasılık soruları, örneğin:
- Bir müşterinin hizmet için beklemek zorunda olma olasılığı nedir? İlişkili performans ölçüsü, pw ile temsil edilen engelleme olasılığıdır. Herhangi bir zamanda, bir sunucunun meşgul olma olasılığı nedir? İlişkili performans ölçüsü, U ile gösterilen kullanımdır. Bu ölçü aynı zamanda bir sunucunun meşgul olduğu zaman dilimini de gösterir.Sistemde n müşteri olma olasılığı nedir? İlişkili performans ölçüsü, sistemde müşteri bulunmama olasılığı Po, sistemde bir müşteri olma olasılığı Pi, vb. Hesaplanarak elde edilir. Bu, Pn ile temsil edilen durum olasılık dağılımıyla sonuçlanır, n = 0.1 …… Bekleme alanı sonlu ise,Kuyruğun dolu olması ve gelen bir müşteriye hizmet verilmemesi olasılığı nedir? İlişkili performans ölçüsü, Pd ile temsil edilen hizmet reddi olasılığıdır.
Maliyetlerle ilgili sorular, örneğin:
- Sistemi çalıştırmanın birim zaman maliyeti nedir? Daha uygun maliyetli olmak için kaç iş istasyonuna ihtiyaç vardır?
Bu performans ölçütlerinin özel olarak hesaplanması, kuyruk sisteminin sınıfına bağlıdır. Bu önlemlerden bazıları birbiriyle ilişkilidir. Bir ölçünün değerini bilmek, ilgili bir ölçünün değerini bulmanızı sağlar.
Performans ölçüleri arasındaki ilişkiler
Performans ölçütlerinin çoğunun hesaplanması, özel kuyruk sisteminin gelişine ve hizmet süreçlerine bağlıdır. Bu süreçler, geliş ve hizmet dağılımları ile matematiksel olarak tanımlanır. Spesifik dağılımı bilmeden bile, belirli kuyruk sistemleri için bazı performans ölçütleri arasındaki ilişkiler, yalnızca varış ve hizmet süreçlerinin aşağıdaki parametreleri kullanılarak elde edilebilir.
l = birim zaman başına ortalama varış sayısı
m = bir bölümde zaman birimi başına sunulan ortalama müşteri sayısı
Sonsuz bir müşteri popülasyonu ve sırada sınırlı miktarda bekleme alanı varsayın. Bir müşterinin sistemde harcadığı toplam süre, kuyruğa yatırılan süre artı sıraya girildiği süredir:
Sistemde ortalama süre = Bekleme süresi + Servis süresi
Sistemdeki ortalama süre ve ortalama bekleme süresi, sırasıyla W ve Wq miktarlarıyla temsil edilir. Ortalama hizmet süresi, & parametreleri cinsinden ifade edilebilir. Örneğin, & saatte 4 müşteri ise, ortalama olarak her müşteriye 1 / 4'ünün sunulması gerekir. Genel olarak, hizmet süresi 1 / &'dir ve bu da bizi aşağıdaki ilişkiye götürür:
W = Wq + 1 / m
Şimdi sistemdeki ortalama müşteri sayısı ile her müşterinin sistemde geçirdiği ortalama süre arasındaki ilişkiyi ele alalım. Bir müşterinin yeni geldiğini ve sistemde ortalama yarım saat kalmasının beklendiğini düşünelim. Bu yarım saat boyunca, diğer müşteriler belirli bir oranda, örneğin saatte on iki mi gelmeye devam ediyor? Söz konusu müşteri sistemden ayrıldığında yarım saat sonra geride ortalama (1/2) * 12 = 6 yeni müşteri bırakır.
Yani, ortalama olarak, sistemde herhangi bir zamanda altı müşteri vardır. Yani:
Ortalama müşteri süresi = Geliş sayısı X * Sistemdeki ortalama süre.
Böylece:
L = l * W
Benzer mantık kullanılarak, kuyrukta bekleyen ortalama müşteri sayısı ile sırada ortalama bekleme süresi arasındaki ilişki elde edilir:
Ortalama müşteri süresi = Gelenlerin sayısı X Sıradaki zaman birimi
Böylece:
Lq = l * Wq
SONUÇ
Kuyruk teorisi, kuyrukların veya bekleme hatlarının matematiksel çalışmasıdır. Kuyruk, elbette, bir hizmet için etkin talep etkin arzı aştığında ortaya çıkan yaygın bir olgudur.
İşletmeler genellikle sunmaya hazır olmaları gereken hizmetlerin miktarı hakkında kararlar vermek zorundadır. Ancak, hizmeti talep eden müşterilerin tam olarak ne zaman geleceğini ve / veya bu hizmeti sunmanın ne kadar süreceğini tahmin etmek çoğu zaman imkansızdır; Bu nedenle bu kararlar, çok az bilgiyle çözülmesi gereken ikilemler içermektedir. Bizden talep edilen herhangi bir hizmeti herhangi bir zamanda sunmaya hazır olmak, atıl kaynakları korumak ve aşırı maliyetler anlamına gelebilir. Ancak diğer yandan yeterli hizmet kapasitesinin olmaması, belirli zamanlarda aşırı uzun kuyruklara neden olur. Müşteriler hizmetlerimizi almak için sırada beklemek zorunda kaldıklarında, beklediklerinden daha yüksek bir bedeli zamanında ödüyorlar.Bu nedenle uzun bekleme hatları, prestij kaybına ve müşteri kaybına neden olduğundan şirket için de pahalıdır.
Kuyruklar teorisi kendi içinde sorunu doğrudan çözmez, ancak bekleme hattı ile ilgili bazı özellikleri (oluşma olasılığı, ortalama bekleme süresi) tahmin ederek ilgili kararların alınması için gerekli olan hayati bilgilerle katkıda bulunur.
Ancak şirketin organizasyonunda "iç müşteriler" kavramını kullanırsak, onu kuyruklar teorisi ile ilişkilendirirsek, ile ilişkili maliyeti en aza indirmeye çalıştığımız "tam zamanında" iş organizasyonu modeline yaklaşmış olacağız. üretim zincirindeki kaynakların tembelliği.
KAYNAKÇA
- Arbonas, ME Endüstriyel Optimizasyon (I): Kaynakların dağıtımı. Productica Collection No. 26. Marcombo SA, 1989.Arbonas, ME Endüstriyel Optimizasyon (II): Kaynak programlama. Ürün Koleksiyonu No. 29. Marcombo SA, 1989. Moskowitz, H. ve Wright GP Yöneylem Araştırması. Prentice_Hall Hispanoamericana SA 1991.Buffa, E: Operasyon Yönetimi: Problemler ve Modeller. Devrimci Baskı, Havana, 1968.
