Giriş
Bekleme hattı, bir hizmete olan talep o hizmeti sağlama kapasitesini aştığında sistem üzerinde ortaya çıkan etkidir. Bu sistem, sisteme rastgele giren işlemlere bir hizmet sağlayan paralel olarak bir dizi varlık tarafından oluşturulur. Söz konusu sisteme bağlı olarak varlıklar kasiyerler, makineler, trafik ışıkları, vinçler vb. Olabilirken, işlemler şunlar olabilir: müşteriler, parçalar, arabalar, tekneler vb. Hem hizmet süresi hem de sistemin girdileri, genellikle karar vericinin kontrolü dışında olan ilişkili varyasyon kaynaklarına sahip olgulardır, öyle ki bu tür çalışmaların çalışılmasına izin veren stokastik modellerin kullanılması gerekir. sistemleri.
Bir bekleme hattı, rastgele değişkenin belirli bir zamanda sistemdeki işlem sayısı olarak tanımlandığı bir stokastik süreç olarak modellenebilir; bu değişkenin alabileceği değerler kümesi {0, 1, 2,…, N \ ve her birinin ilişkili bir gerçekleşme olasılığı vardır.
amaç
Amaç, sistemin toplam maliyetini en aza indirgemek için kuruluş sayısına veya hızına göre hangi hizmet düzeyinin sağlanacağını belirlemektir. Bu maliyet, hem hizmet maliyetinden hem de bekleme maliyetinden oluşur.
Bir bekleme hattı sisteminin yapısı
Tek kanallı bekleme hattı
Her müşteri siparişi almak ve doldurmak, siparişi vermek, faturayı ödemek ve ürünü almak için bir kanaldan, istasyondan geçmelidir. Daha fazla müşteri geldikçe, bir bekleme hattı oluştururlar ve istasyonun siparişi alıp doldurmasını beklerler.
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Varış dağılımı
Belirli bir dönemdeki gelişlerin sayısı için olasılık dağılımını belirlemek için Poisson dağılımı kullanılabilir.
/ = Bir aralıktaki ortalama veya ortalama oluşum miktarı
e = 2.17828
X = aralıktaki oluşum sayısı
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Hizmet süresi, bir istemcinin hizmet başladıktan sonra kuruluma harcadığı süredir.
Üstel olasılık dağılımı, servis süresinin bir t süresine eşit veya daha az olma olasılığını bulmak için kullanılabilir.
e = 2.17828
μ = dönem başına sunulabilecek ortalama birim sayısı
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Bekleme hattı disiplini
Hizmet bekleyen birimlerin onu almaları için emredildiği biçim.
Önce gelen alır
Son giren ilk çıkar
Önce en yüksek önceliğe dikkat
Kararlı durum çalışması
Genel olarak, aktivite kademeli olarak normal veya stabil bir duruma yükselir. Başlangıç veya başlangıç dönemi, sistem sabit duruma veya normal çalışmaya ulaştığında sona eren geçiş dönemi olarak bilinir.
Poisson Varışları ve Üstel Hizmet Süreleri ile Tek Kanallı Bekleme Hattı Modelleri
Aşağıdakiler, tek bir kanal kuyruğu için sabit durum çalışma karakteristiklerini belirlemek için kullanılabilecek formüllerdir.
Formüllerin amacı, bekleme hattının operasyonel özellikleri ile ilgili bilgilerin nasıl verilebileceğini göstermektir.
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Bekleme hattı operasyonu nasıl iyileştirilebilir?
Ortalama hizmet hızına sahip sistemin operasyonel özellikleri, dakikada μ = 1,25 istemciye yükseldi.
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Bekleme hatlarının ekonomik analizi
Bir bekleme hattının ekonomik analizi yapılmadan önce, bekleme maliyeti ve hizmet maliyetini içeren bir toplam maliyet modeli geliştirilmelidir.
Cw = her birim için dönem başına bekleme maliyeti
L = sistemdeki ortalama birim sayısı
Cs = her kanal için dönem başına hizmet maliyeti
K = kanal sayısı
Bekleme hatlarının ekonomik analizinde maliyet eğrilerinin genel biçimi, kanal sayısı arttıkça hizmet maliyetinin artması; ancak daha fazla kanalla hizmet daha iyi. Sonuç olarak, kanal sayısı arttıkça teslim süresi ve maliyet azalır. Minimum toplam maliyet tasarımına iyi bir yaklaşıklık sağlayacak kanal sayısı, çeşitli tasarım alternatifleri için toplam maliyet değerlendirilerek bulunabilir.
Bekleme hattı modeli ve doğrusal programlama
Doğrusal programlama
Giriş
Doğrusal programlama, özellikle Sosyal Bilimler alanındaki optimizasyon problemlerinin çözülmesine izin veren bir dizi yöntem ve prosedürden oluşan nispeten yeni bir matematiksel tekniktir (20. yüzyıl).
Bu konuya, bu basit doğrusal programlama problemlerine, sadece 2 değişkenli, iki boyutlu problemlere odaklanacağız.
Daha fazla değişkene sahip sistemler için prosedür o kadar basit değildir ve bunlar çağrılarak çözülür.
Simplex yöntemi (1951'de Amerikalı matematikçi GBDanzig tarafından geliştirilmiştir).
Son zamanlarda (1984) Amerika Birleşik Devletleri'nde kurulan Hintli matematikçi Narenda Karmarkar, Karmarkar algoritması adı verilen ve bazı durumlarda simpleks yönteminden daha hızlı olan bir algoritma buldu. Çok sayıda değişkenin müdahale ettiği bu tür problemler bilgisayarlarda uygulanmaktadır.
Doğrusal programlama, çeşitli nedenlerle önemli bir optimizasyon alanıdır Yöneylem araştırmasındaki birçok pratik problem, doğrusal programlama problemleri olarak ortaya çıkarılabilir.
Ağ akış problemleri ve mal akışı problemleri gibi bazı özel doğrusal programlama durumları, matematiğin geliştirilmesinde, çözümlerinde uzmanlaşmış algoritmalar hakkında kendi başlarına çok fazla araştırma üretecek kadar önemli olarak kabul edildi.
Diğer optimizasyon problemlerini çözmek için tasarlanmış bir dizi algoritma, daha geniş doğrusal programlama tekniğinin belirli durumlarını oluşturur. Tarihsel olarak, doğrusal programlama fikirleri, ikilik, ayrıştırma ve dışbükeyliğin önemi ve genellemeleri gibi optimizasyon teorisinin birçok temel kavramına ilham vermiştir.
Benzer şekilde, doğrusal programlama, mikroekonomide ve işletme yönetiminde, ya gelirleri maksimize etmek ya da bir üretim sisteminin maliyetlerini en aza indirmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bazı örnekler, gıda karıştırma, envanter yönetimi, portföy ve finans yönetimi, insan kaynaklarının ve makine kaynaklarının tahsisi, reklam kampanyalarının planlanması vb.
Diğerleri:
- Doğrusal bir su dağıtım şebekesinde ticari rakamların kombinasyonunun optimizasyonu Belirli bir frekansa karşılık gelen akışlarla bir yıl boyunca bir hidrografik havzanın kaynaklarının optimum kullanımı Operasyon için gerçek zamanlı karar verme desteği bir hidrolik işler sisteminin; Taşıma problemlerinin çözümü.
Doğrusal bir programlama problemini çözmek için adımlar
- Bilinmeyenleri seçin Hedef fonksiyonu yazın problemin verilerine dayanarak Kısıtlamaları bir eşitsizlikler sistemi biçiminde yazın Kısıtların grafiğini çizerek uygulanabilir çözümler kümesini bulun Uygun çözümler alanının köşelerinin koordinatlarını hesaplayın (eğer (azdır) Soruna göre hangisinin maksimum veya minimum değeri sunduğunu görmek için köşelerin her birinde nesnel fonksiyonun değerini hesaplayın (burada eğer kapalıysa bir çözümün olası bulunmayışını hesaba katmalıyız) sınırlı değildir).
Doğrusal programlama örneği
Bir mağaza, bir üreticiden pantolon ve spor ceket sipariş eder.
Üreticinin üretimi için 750 m pamuklu kumaş ve 1000 m polyester kumaş bulunmaktadır. Her pantolon 1 m pamuk ve 2 m polyester gerektirir. Her ceket için 1,5 m pamuk ve 1 m polyestere ihtiyacınız vardır.
Pantolonun fiyatı 50 €, ceketin fiyatı ise 40 € olarak belirlendi.
Üreticinin, maksimum satış elde edebilmesi için mağazalara kaç pantolon ve ceket tedarik etmesi gerekir?
1 Bilinmeyenlerin seçimi.
x = pantolon sayısı
y = ceket sayısı
2 Hedef işlevi.
f (x, y) = 50x + 40y
