Aşağıda istatistiksel alanda üretim süreçlerine yardımcı olacak bir iş bulacaksınız.
I.- Amaç
Grafikler, trend ölçümleri ve olasılıkları hesaplamamıza izin veren veri yönetimi için istatistiksel teknikleri uygulayın.
II. - Geçmiş
- İstatistik: Verileri toplamamıza, düzenlememize ve analiz etmemize izin veren matematik dalıdır. İstatistikte bu tür verileri analiz etmemize ve incelememize izin veren iki önemli kavram vardır: bunlar nüfus ve örneklem: Nüfus: incelenecek olguyu karakterize eden veri kümesidir Örnek: incelenecek nüfusun bir alt kümesidir. Grafik: değişkenler arasındaki ilişkinin bir temsilidir, ilgili verilerin doğasına ve grafiğin amacına bağlı olarak istatistiklerde birçok grafik türü görüntülenir. örneklemlerden elde edilen tablolanmış değerler veya toplam popülasyonun verileri Frekans dağılımı: Büyük veri toplamalarını özetlerken, bunları sınıflara veya kategorilere dağıtmak yararlıdır,ve sınıf sıklığı adı verilen her sınıfa ait bireylerin sayısını belirlemek. İlgili sınıf frekansları ile birlikte verilerin sınıfa göre tablo şeklinde düzenlenmesi, frekans dağıtıcıları veya frekans tabloları olarak adlandırılır Dispersiyon ölçütleri: Veriler arasında bulunan dağılım veya değişkenlik miktarını tanımlar. Kümelenmiş veriler nispeten küçük değerlere sahiptir ve daha seyrek veriler daha büyük değerlere sahiptir. En kapsamlı gruplama, veri dağılımı olmadığında meydana gelir.Veriler arasında bulunan dağılım veya değişkenlik miktarını tanımlarlar. Kümelenmiş veriler nispeten küçük değerlere sahiptir ve daha seyrek veriler daha büyük değerlere sahiptir. En kapsamlı gruplama, veri dağılımı olmadığında meydana gelir.Veriler arasında bulunan dağılım veya değişkenlik miktarını tanımlarlar. Kümelenmiş veriler nispeten küçük değerlere sahiptir ve daha seyrek veriler daha büyük değerlere sahiptir. En kapsamlı gruplama, veri dağılımı olmadığında meydana gelir.
III. - Kullanılan Malzeme
- Kalem Not Defteri
IV.- Alet, Ekipman
- CalculatorComputer
V.- Geliştirme
Aşağıdaki alıştırmaları yapın:
1. Aşağıda gösterilen veriler, büyük bir şehirde iki yatak odası bulunan 50 daireden oluşan rastgele bir örnek için Temmuz 2006 ayı boyunca elektrik maliyetini göstermektedir.
Elektrik enerjisi dolar cinsinden maliyeti.
|
96 |
171 |
202 |
178 |
147 |
102 |
153 |
197 |
127 |
82 |
|
157 |
185 |
90 |
116 |
172 |
111 |
148 |
213 |
130 |
165 |
|
141 |
149 |
206 |
175 |
123 |
128 |
144 |
168 |
109 |
167 |
|
95 |
163 |
206 |
175 |
130 |
143 |
187 |
166 |
139 |
149 |
|
108 |
119 |
150 |
154 |
114 |
135 |
191 |
137 |
129 |
158 |
a) K = 7 için bir frekans tablosu belirleyin
|
K |
Sınıf sınırları Ls li |
F |
X i |
F i |
H i |
H i |
|
bir |
81 100 |
4 |
90.5 |
4 |
0.08 |
0.08 |
|
iki |
101 120 |
8 |
110.5 |
12 |
0.32 |
0.32 |
|
3 |
121 140 |
12 |
130.5 |
24 |
0.8 |
0.8 |
|
4 |
141 160 |
8 |
150.5 |
32 |
1,44 |
1,44 |
|
5 |
161 180 |
10 |
170.5 |
42 |
2.28 |
2.28 |
|
6 |
181 200 |
4 |
190.5 |
46 |
3.2 |
3.2 |
|
7 |
201 220 |
4 |
210.5 |
elli |
4.2 |
4.2 |
|
=f = 50 |
b) Verilerle bir frekans histogramı ve frekans çokgeni oluşturun.
c) Aylık elektrik enerjisinin maliyetini ne kadar yoğunlaştırdığı görülmektedir.
R = yaklaşık 148 (ortalama değer)
2. General Motors tarafından üretilen otomobil sahibi öğrencilerin bir örneği belirlendi ve her otomobilin markası tescil edildi. Elde edilen örnek aşağıdadır (Ch = Chevrolet, P = Pontiac, O = Oldsmobile, B = Buick, Ca = Cadillac):
|
Ch |
B |
Ch |
P |
Ch |
VEYA |
B |
Ch |
AC |
Ch |
|
B |
AC |
P |
VEYA |
P |
P |
Ch |
P |
VEYA |
VEYA |
|
Ch |
B |
Ch |
B |
Ch |
P |
VEYA |
AC |
P |
Ch |
|
VEYA |
Ch |
Ch |
B |
P |
Ch |
AC |
VEYA |
Ch |
B |
|
B |
VEYA |
Ch |
Ch |
VEYA |
Ch |
Ch |
B |
Ch |
B |
a) Numunedeki her markanın araba sayısını bulun.
n = 50
|
Otomobil markası |
Sıklık |
|
Ch |
19 |
|
P |
8 |
|
VEYA |
9 |
|
B |
10 |
|
AC |
4 |
|
Toplam = 50 |
b) Bu arabaların yüzde kaçı Chevrolet, Pontiac, Oldsmobile,
Buick, Cadillac?
|
Otomobil markası |
Sıklık |
Yüzde (%) |
|
Ch |
19 |
38 |
|
P |
8 |
16 |
|
VEYA |
9 |
18 |
|
B |
10 |
yirmi |
|
AC |
4 |
8 |
|
Toplam = 50 |
Toplam = 100 |
c) Bölüm b) 'de bulunan yüzdeleri gösteren bir çubuk grafik çizin.
3. Bir şehir polisi, radar kullanarak bir şehir caddesinde seyahat eden araçların hızını doğruladı:
|
27 |
2. 3 |
22 |
38 |
43 |
24 |
|
25 |
2. 3 |
22 |
52 |
31 |
30 |
|
29 |
28 |
27 |
25 |
29 |
28 |
|
26 |
33 |
25 |
27 |
25 |
|
|
yirmi bir |
2. 3 |
24 |
18 |
2. 3 |
Bu veriler için bir nokta grafiği oluşturun.
4. Aşağıda, 12 çubuk dövme alaşımın kesilmesi için gereken tork sayısı verilmiştir: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 ve 27. Belirleyin:
a) Ortalama
x̄ = Σx / n = 410/12
x̄ = 34,17
b) Ortanca
x̃ = 33,50
c) Ortalama aralık
Ortalama aralık = (Vmenor + Vmayor) / 2
Ortalama aralık = 38,50
5. Bir hata nedeniyle, öğretmen on öğrenciden birinin aldığı notu sildi. Diğer dokuz öğrenci 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78 ve 92 puan aldıysa ve on notun ortalaması 67 ise, öğretmen hangi notu sildi?
Σx (9 veriden) = 605
x̄ / 10 veri = 67
x = = Σx / n; Σx (10 verinin) = (x̄) (n) = 67 x 10 = 670
Değerlendirme = x = 670-605 = 65
Değerlendirme = 65
Aşağıdaki alıştırmalarda, verilen veriler için aralık, ortalama aralık, varyans ve standart sapmayı hesaplayınız.
a) Verilen değerler, bir restoran menüsünde "20 onsluk Porterhouse" kesimleri (yazarın bir öğrencisi tarafından toplanan verilere dayanarak) olarak listelenen etlerin ağırlıklarıdır (ons olarak).
|
17 |
yirmi |
yirmi bir |
18 |
yirmi |
yirmi |
yirmi |
18 |
19 |
19 |
|
yirmi |
19 |
yirmi bir |
yirmi |
18 |
yirmi |
yirmi |
19 |
18 |
19 |
n = 20
Σx = 386
Aralık = Daha yüksek değer - Daha düşük değer = 21 - 17
Aralık = 4
Ortalama aralık = (Düşük değer + Büyük değer) / 2 = (17 + 21) / 2
Ortalama aralık = 19
s2 = 1.168
s = 1.081
b) Maryland Pick Three piyangosunda seçilen rakamlar:
|
0 |
7 |
3 |
6 |
iki |
7 |
6 |
6 |
6 |
3 |
8 |
bir |
7 |
8 |
7 |
|
bir |
6 |
8 |
6 |
9 |
5 |
iki |
bir |
5 |
0 |
3 |
9 |
9 |
0 |
7 |
n = 30
Σx = 148
Aralık = Daha yüksek değer - Daha düşük değer = 9-0
Aralık = 9
Ortalama aralık = (Düşük değer + Büyük değer) / 2 = (0 + 9) / 2
Ortalama aralık = 4,5
s2 = 8.754
s = 2.959
c) Ölümlü kazalara karışan ve daha sonra hapse mahkencedm edilen 15 sürücünün kan alkol konsantrasyonları (ABD Adalet Bakanlığı verilerine dayanarak).
0.27 0.17 0.17 0.16 0.13 0.24 0.29 0.24
0.14 0.16 0.12 0.16 0.21 0.17 0.18
n = 15
Σx = 2.81
Aralık = Daha yüksek değer - Daha düşük değer = 0.29 - 0.12
Aralık = 0.17
Ortalama aralık = (Düşük değer + Büyük değer) / 2 = (0.12 + 0.29) / 2
Ortalama aralık = 0,205
s2 = 0.00262
s = 0.0512
7. Nehir suyunda asılı katıların konsantrasyonu önemli bir çevresel özelliktir. Birkaç farklı nehir için konsantrasyon (milyonda bir kısım veya ppm) olarak rapor edilen bilimsel bir makale. Belirli bir nehir için aşağıdaki 50 gözlemin elde edildiğini varsayalım:
|
55.8 |
60,9 |
37.0 |
91.3 |
65,8 |
|
42.3 |
33.8 |
60.6 |
76.0 |
69.0 |
|
45.9 |
39,1 |
35.5 |
56.0 |
44.6 |
|
71.7 |
61.2 |
61.5 |
47,2 |
74.5 |
|
83.2 |
40,0 |
31,7 |
36.7 |
62.3 |
|
47.3 |
94.6 |
56.3 |
30.0 |
68,2 |
|
75.3 |
71.4 |
65.2 |
52.6 |
58,2 |
|
48.0 |
61.8 |
78.8 |
39,8 |
65.0 |
|
60.7 |
77.1 |
59.1 |
49,5 |
69.3 |
|
69.8 |
64.9 |
27.1 |
87.1 |
66.3 |
a) Ortalamayı hesaplayın
n = 50
Σx = 2927
x̄ = Σx / n = 2927/50
x = 58.54
b) Ortalama kesimi% 25'e ve ortalama kesimi% 10'a kadar hesaplayın
Ortalama% 25 kesildi
50 x 0,25 = 12,5 = 13
n = 50 - (13 minimum değer + 13 maksimum değer) = 50-26 = 24
Σx (24 veri arasından) = 1423
x̄ = Σx / n = 1423/24
x̄ = 59,31
Ortalama% 10 kırpıldı
50 x 0.10 = 5
n = 50 - (5 + 5) = 50-10 = 40
Σx (toplam 40 veri) = 2333,90
x̄ = Σx / n = 2333.90 / 40
x̄ = 58.35
c) Varyans ve standart sapmayı hesaplayın
s2 = 270,85
s = 16,46
8. Alıştırma 7'deki verileri (bir nehrin 50 gözlemi) kullanın ve aşağıdakileri hesaplayın:
a) Q1, Q2 ve Q3
1. Çeyrek için
np = 50 x ¼ = 12,5 = 13
Q1 = (45,9 + 47,2) / 2 = 46,55
Q1 = 46,55
2. Çeyrek için
np = 50 x 1/2 = 25
Q2 = (60,7 + 60,9) / 2 = 60,8
Q2 = 60,8
Ç3 için
np = 50 x 3/4 = 37,5 = 38
Q3 = (69,3 + 69,8) / 2 = 69,55
Q3 = 69,55
b) Bu verilerle bir kutu çizimi yapın
c) P15, P20, P25'i hesaplayın
P15 = (k / 100) n = (15/100) x 50 = 7.5 = 8
P15 = 39.1
P20 = (k / 100) n = (20/100) x 50 = 10
P20 = 40
P25 = (k / 100) n = (25/100) x 50 = 12,5 = 13
P25 = 45,9
9. Alıştırma 1'deki verileri (50 departmanlık bir numune için elektrik maliyetleri) kullanın ve aşağıdakileri hesaplayın:
a) Q1, Q2 ve Q3
1. Çeyrek için
np = 50 x ¼ = 12,5 = 13
Q1 = (127 + 128) / 2 = 127,5
Q1 = 127,5
2. Çeyrek için
np = 50 x 1/2 = 25
Q2 = (148 + 149) / 2 = 148,5
Q2 = 148.5
Ç3 için
np = 50 x 3/4 = 37,5 = 38
Q3 = (171 + 172) / 2 = 171,5
Q3 = 171,5
b) 191, 70 ve 175'e karşılık gelen yüzdelik değeri hesaplayın
191 persentil = 44/50 = 0,88
191 persentil = 0.88
70. persentil = mevcut değil
175. persentil = 39/50 = 0.78
175. persentil = 0.78
c) Bir kutu diyagramı oluşturun
10. Bir kişinin 15 iş günü içinde otobüsün çalışması için beklemesi gereken dakika sayıları aşağıdadır: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 ve 15. Aşağıdakileri belirleyin:
a) Ortalama
x̄ = Σx / n = 111/14
x̄ = 7.93
b) Ortanca
x̃ = 8,50
c) Bir kutu diyagramı çizin.
1. Çeyrek için
np = 14 x ¼ = 3,5 = 4
Q1 = (3 + 5) / 2 = 4
Q1 = 4
2. Çeyrek için
np = 14 x 1/2 = 7
Q2 = (8 + 9) / 2 = 8.5
Q2 = 8.5
Ç3 için
np = 14 x 3/4 = 10,5 = 11
Q3 = (10 + 13) / 2 = 11,5
Q3 = 11,5
VI. - Ekler (Diyagramlar, çizimler, formüller, görsel yardım vb.)
VII.- Verilerin, parametrelerin, anketlerin ve gözlemlerin kaydı
VIII.- Sonuç ve sonuçların raporlanması
IX. - Kullanılan bibliyografya
Temel istatistikler.
Mario f. Triola.
Pearson eğitimi.
Miller ve Freund Mühendisleri için Olasılık ve İstatistik
Richard A Johnson.
Prentice Salonu.
Orijinal dosyayı indirin
